初中数学等腰三角形的性质解答题

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

在平面直角坐标系中，已知，动点在的图象上运动（不与重合），连接．过点作，交轴于点，连接．

（1）求线段长度的取值范围；

（2）试问：点运动的过程中，是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．

如图，抛物线与轴交于点，点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，且，求点的坐标；

（3）抛物线上两点，，点的横坐标为，点的横坐标为．点是抛物线上，之间的动点，过点作轴的平行线交于点．

①求的最大值；

②点关于点的对称点为，当为何值时，四边形为矩形．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的横坐标；

（3）如图2，连接、，点在线段上（不与、重合），作，交线段于点，是否存在这样点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四边形中，，点是的中点，．求证：．

如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．

如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径；

（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形的各条边都相等．

①如图1，若，求证：五边形是正五边形；

②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”

如图3，已知凸六边形的各条边都相等．

①若，则六边形是正六边形；　　

②若，则六边形是正六边形．　　

如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的长．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．

求证：四边形是邻余四边形．

（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．

如图，在中，．

（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．

（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．

如图，在中，，于点．

（1）若，求的度数；

（2）若点在边上，交的延长线于点．求证：．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上．

（1）求直线的解析式；

（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，．当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是上的一点，点是上的一点，求的最小值；

（3）点是线段的中点，将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点．在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．