初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，已知点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $B$ 在同一条直线上， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$ ， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEC}\cong \mathit{\Delta BFD}$ ．

（2）判断四边形 $\mathit{DECF}$ 的形状，并证明．

如图， $\angle \mathit{BOD}=45°$ ， $\mathit{BO}=\mathit{DO}$ ，点 $A$ 在 $\mathit{OB}$ 上，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ．下列4个判断：① $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ ；② $\angle \mathit{ADB}=30°$ ；③ $\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{AF}$ ；④若点 $G$ 是线段 $\mathit{OF}$ 的中点，则 $\mathit{\Delta AEG}$ 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 　　．（填序号）

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}$，点D，E分别是AC和AB的中点．求证： $\mathit{BD}＝\mathit{CE}$．

如图，已知在 $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ．

求证：（1） $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ；

（2）四边形 $\mathit{BCDE}$ 为菱形．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

如图，将边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30°$ 到 $A{B}_1{C}_1{D}_1$ 的位置，则阴影部分的面积是 　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 中， $\angle \mathit{CAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$72°$

B．

$45°$

C．

$36°$

D．

$35°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，且 $\angle \mathit{ADM}=\angle \mathit{CDN}$ ，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$ ．

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上一动点，线段 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $A$是线段 $\mathit{BC}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $F$．当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，求线段 $\mathit{BD}$的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{FD}$的长度，得到下表的几组对应值．

$\mathit{BD}/\mathit{cm}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\mathit{CD}/\mathit{cm}$	8.0	7.7	7.2	6.6	5.9	$a$	3.9	2.4	0
$\mathit{FD}/\mathit{cm}$	8.0	7.4	6.9	6.5	6.1	6.0	6.2	6.7	8.0

操作中发现：

①“当点 $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点时， $\mathit{BD}=5.0\mathit{cm}$”．则上表中 $a$的值是　5.0　；

②“线段 $\mathit{CF}$的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段 $\mathit{BD}$的长度作为自变量 $x$， $\mathit{CD}$和 $\mathit{FD}$的长度都是 $x$的函数，分别记为 $y_{\mathit{CD}}$和 $y_{\mathit{FD}}$，并在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中画出了函数 $y_{\mathit{FD}}$的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 $y_{\mathit{CD}}$的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，线段 $\mathit{BD}$长度的近似值（结果保留一位小数）．

四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为2的正方形， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连结 $\mathit{DE}$，点 $F$是射线 $\mathit{BC}$上一动点（不与点 $B$重合），连结 $\mathit{AF}$，交 $\mathit{DE}$于点 $G$．

（1）如图1，当点 $F$是 $\mathit{BC}$边的中点时，求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta DAE}$；

（2）如图2，当点 $F$与点 $C$重合时，求 $\mathit{AG}$的长；

（3）在点 $F$运动的过程中，当线段 $\mathit{BF}$为何值时， $\mathit{AG}=\mathit{AE}$？请说明理由．