初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点O，交BC于点E， $\mathit{EG}＝\mathit{EC}$， $\mathit{GF}\parallel \mathit{AD}$交DE于点F，连接 $\mathit{FC}$，点H为线段 $\mathit{AO}$上一点，连接 $\mathit{HD}，\mathit{HF}$．

（1）判断四边形 $\mathit{GECF}$的形状，并说明理由；

（2）当 $\angle \mathit{DHF}＝\angle \mathit{HAD}$时，求证： $\mathit{AH}•\mathit{CH}＝\mathit{EC}•\mathit{AD}$．

如图，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle B=\angle C$，求证： $\mathit{BD}=\mathit{CE}$．

如图，已知在 $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ．

求证：（1） $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ；

（2）四边形 $\mathit{BCDE}$ 为菱形．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}$，点D，E分别是AC和AB的中点．求证： $\mathit{BD}＝\mathit{CE}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $\angle \mathit{ABC}=70°$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到 $E$ ，在 $\angle \mathit{DCE}$ 内作射线 $\mathit{CM}$ ，使得 $\angle \mathit{ECM}=15°$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{CM}$ ，垂足为 $F$ ，若 $\mathit{DF}=\sqrt{5}$ ，则对角线 $\mathit{BD}$ 的长为 　　 $.$ （结果保留根号）

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 中， $\angle \mathit{CAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$72°$

B．

$45°$

C．

$36°$

D．

$35°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以点 $C$ 为圆心， $\mathit{CB}$ 为半径作 $\odot C$ ， $D$ 为 $\odot C$ 上一点，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}$ 是 $\odot C$ 的切线；

（2）延长 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ，若 $S_{\mathit{\Delta EDC}}=2S_{\mathit{\Delta ABC}}$ ，求 $\tan \angle \mathit{BAC}$ 的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，且 $\angle \mathit{ADM}=\angle \mathit{CDN}$ ，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$ ．

已知：如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{DB}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{DCO}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABO}\cong \mathit{\Delta DCO}$ ；

（2） $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$ ．

如图，正比例函数 $y=x$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A(1,a)$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ，点 $C$ 坐标为 $(-2,0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{AB}$ 所在直线的解析式．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是中线， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，一个以点 $D$为顶点的 $45°$角绕点 $D$旋转，使角的两边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$的延长线相交，交点分别为点 $E$、 $F$， $\mathit{DF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $M$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $N$．

（1）如图1，若 $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$；

（2）如图2，在 $\angle \mathit{EDF}$绕点 $D$旋转的过程中，试证明 $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CF}$恒成立；

（3）若 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{DN}$的长．

已知：如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上的一点，且 $\mathit{CE}=\mathit{BC}$．

求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCE}$．