初中数学全等三角形的判定试题

如图， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{CE}//\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $F$．求证： $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CEF}$．

如图，已知平分，．求证：．

如图， $\mathit{BC}//\mathit{EF}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$，添加一个条件　　，使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$中，点 $B$， $F$， $C$， $E$在同一直线上， $\mathit{BF}=\mathit{CE}$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$，请添加一个条件，使 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

如图，在正方形中，点，分别在，上，且，求证：．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$，请根据“ $\mathit{SAS}$”基本事实作出 $\mathit{\Delta DEF}$，使 $\mathit{\Delta DEF}\cong \mathit{\Delta ABC}$．

已知：如图，点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 外，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ，求证：点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	作 $\angle \mathit{APB}$ 的平分线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$
B．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ 于点 $C$ 且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$
C．	取 $\mathit{AB}$ 中点 $C$ ，连接 $\mathit{PC}$
D．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $C$

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上， $\mathit{AB}//\mathit{ED}$， $\mathit{AC}//\mathit{FD}$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$的是 $($　　 $)$

A． $\angle A=\angle D$B． $\mathit{AC}=\mathit{DF}$C． $\mathit{AB}=\mathit{ED}$D． $\mathit{BF}=\mathit{EC}$

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，对角线 $\mathit{AC}$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $\alpha (0°<\alpha <120°)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$ ；

（2）当旋转角 $\alpha$ 为多少度时，四边形 $\mathit{AFCE}$ 为菱形？试说明理由．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在腰 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，添加下列条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{AE}$B． $\mathit{BE}=\mathit{CD}$C． $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$D． $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{EBC}$

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上，已知 $\mathit{FB}=\mathit{CE}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$，请你添加一个适当的条件　　使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

已知：如图，在中，，，，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是矩形．