初中数学点到直线的距离解答题

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$为射线 $\mathit{OA}$上的一动点．过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp \mathit{OB}$于点 $C$．点 $D$在 $\angle \mathit{AOB}$内，且满足 $\angle \mathit{APD}=\angle \mathit{OPC}$， $\mathit{DP}+\mathit{PC}=10$．

（1）当 $\mathit{PC}=6$时，求点 $D$到 $\mathit{OB}$的距离；

（2）在射线 $\mathit{OA}$上是否存在一定点 $M$，使得 $\mathit{MD}=\mathit{MC}$？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $\mathit{OM}$的长；若不存在，说明理由．

阅读理解题

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $P(x_0$， $y_0)$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0(A^2+B^2\ne 0)$的距离公式为： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，

例如，求点 $P(1,3)$到直线 $4x+3y-3=0$的距离．

解：由直线 $4x+3y-3=0$知： $A=4$， $B=3$， $C=-3$

所以 $P(1,3)$到直线 $4x+3y-3=0$的距离为： $d=\frac{|4\times 1+3\times 3-3|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2$

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点 $P_1(0,0)$到直线 $3x-4y-5=0$的距离．

（2）若点 $P_2(1,0)$到直线 $x+y+C=0$的距离为 $\sqrt{2}$，求实数 $C$的值．

如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上．

（1）在网格内过点C画与线段AB平行且相等的线段CD；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段AH的长度是点到直线的距离，点A到直线BC的距离是．
（4）线段AG、AH的大小关系为：AG、AH（填“>”或“<”或“=”），理由是．