初中数学

已知抛物线 Gymx 2﹣2 mx﹣3有最低点.

(1)求二次函数 ymx 2﹣2 mx﹣3的最小值(用含 m的式子表示);

(2)将抛物线 G向右平移 m个单位得到抛物线 G 1.经过探究发现,随着 m的变化,抛物线 G 1顶点的纵坐标 y与横坐标 x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;

(3)记(2)所求的函数为 H,抛物线 G与函数 H的图象交于点 P,结合图象,求点 P的纵坐标的取值范围.

来源:2019年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为 6 cm ,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.

如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成 45 ° 的角,将该纸条从右往左平移.

(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.

(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 ABCD 时,求证:四边形 ABCD 是菱形.

(3)设平移的距离为 xcm ( 0 < x 6 + 6 2 ) ,两张纸条重叠部分的面积为 sc m 2 .求 s x 的函数关系式,并求 s 的最大值.

来源:2020年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,且与 y 轴交于点 C

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 x 轴,并沿 x 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧),连接 PQ ,在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D ,连接 DP DQ

(Ⅰ)若点 P 的横坐标为 1 2 ,求 ΔDPQ 面积的最大值,并求此时点 D 的坐标;

(Ⅱ)直尺在平移过程中, ΔDPQ 面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.

来源:2018年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 C 1 : y = x 2 + ax C 2 : y = x 2 + bx 相交于点 O C C 1 C 2 分别交 x 轴于点 B A ,且 B 为线段 AO 的中点.

(1)求 a b 的值;

(2)若 OC AC ,求 ΔOAC 的面积;

(3)抛物线 C 2 的对称轴为 l ,顶点为 M ,在(2)的条件下:

①点 P 为抛物线 C 2 对称轴 l 上一动点,当 ΔPAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;

②如图2,点 E 在抛物线 C 2 上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,直线轴,轴分别交于两点,抛物线经过两点,与轴的另一交点为

(1)求抛物线解析式及点坐标;

(2)若点轴下方抛物线上一动点,连接,当点运动到某一位置时,四边形面积最大,求此时点的坐标及四边形的面积;

(3)如图2,若点是半径为2的上一动点,连接,当点运动到某一位置时,的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.

来源:2019年山东省日照市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , 6 ) ,点 P 从点 O 出发,沿 OA 以每秒1个单位长度的速度向点 A 运动,同时点 Q 从点 A 出发,沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,当点 P 与点 A 重合时运动停止.设运动时间为 t 秒.

(1)当 t = 2 时,线段 PQ 的中点坐标为  

(2)当 ΔCBQ ΔPAQ 相似时,求 t 的值;

(3)当 t = 1 时,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 P Q 两点,与 y 轴交于点 M ,抛物线的顶点为 K ,如图2所示,问该抛物线上是否存在点 D ,使 MQD = 1 2 MKQ ?若存在,求出所有满足条件的 D 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,函数 F 1 F 2 的图象关于 y 轴对称,它们与直线 x = t ( t > 0 ) 分别相交于点 P Q

(1)如图,函数 F 1 y = x + 1 ,当 t = 2 时, PQ 的长为    

(2)函数 F 1 y = 3 x ,当 PQ = 6 时, t 的值为   

(3)函数 F 1 y = a x 2 + bx + c ( a 0 )

①当 t = b b 时,求 ΔOPQ 的面积;

②若 c > 0 ,函数 F 1 F 2 的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A ( 5 , 0 ) B ( 1 , 0 ) ,当 c x c + 1 时,设函数 F 1 的最大值和函数 F 2 的最小值的差为 h ,求 h 关于 c 的函数解析式,并直接写出自变量 c 的取值范围.

来源:2020年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线 l 1 : y = - 2 x + 10 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 B ,二次函数的图象过 A B 两点,交 x 轴于另一点 C BC = 4 ,且对于该二次函数图象上的任意两点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) ,当 x 1 > x 2 5 时,总有 y 1 > y 2

(1)求二次函数的表达式;

(2)若直线 l 2 : y = mx + n ( n 10 ) ,求证:当 m = - 2 时, l 2 / / l 1

(3) E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l 3 : y = - 2 x + q 过点 C 且交直线 AE 于点 F ,求 ΔABE ΔCEF 面积之和的最小值.

来源:2020年福建省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值;

(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足?若存在,求点的横坐标;若不存在,请说明理由.

(坐标平面内两点之间的距离

来源:2019年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC O 的内接三角形,点 D BC ̂ 上,点 E 在弦 AB ( E 不与 A 重合),且四边形 BDCE 为菱形.

(1)求证: AC = CE

(2)求证: B C 2 A C 2 = AB · AC

(3)已知 O 的半径为3.

①若 AB AC = 5 3 ,求 BC 的长;

②当 AB AC 为何值时, AB · AC 的值最大?

来源:2018年浙江省台州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为"互异二次函数".如图,在正方形 OABC 中,点 A ( 0 , 2 ) ,点 C ( 2 , 0 ) ,则互异二次函数 y = ( x - m ) 2 - m 与正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是 (    )

A.

4, - 1

B.

5 - 17 2 - 1

C.

4,0

D.

5 + 17 2 - 1

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线经过点,与轴交于点

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图1,点是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;

(3)如图2,线段的垂直平分线交轴于点,垂足为为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年山东省东营市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1)放置两个全等的含有 30 ° 角的直角三角板 ABC DEF ( B = E = 30 ° ) ,若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 C 与点 E 重合时移动终止),移动过程中始终保持点 B F C E 在同一条直线上,如图(2), AB DF DE 分别交于点 P M AC DE 交于点 Q ,其中 AC = DF = 3 ,设三角板 ABC 移动时间为 x 秒.

(1)在移动过程中,试用含 x 的代数式表示 ΔAMQ 的面积;

(2)计算 x 等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?

来源:2020年宁夏中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B C 重合),连接 AG ,作 DE AG 于点 E BF AG 于点 F ,设 BG BC = k

(1)求证: AE = BF

(2)连接 BE DF ,设 EDF = α EBF = β .求证: tan α = k tan β

(3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H ΔAHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S 1 S 2 ,求 S 2 S 1 的最大值.

来源:2018年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过两点,该抛物线的顶点为

(1)求此抛物线和直线的解析式;

(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过轴的垂线交抛物线于点,使点是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值.

来源:2019年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的最值试题