初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $3a+c>0$ ；③ ${(a+c)}^2-b^2<0$ ；④ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$ 为实数）．其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $a$ 时，函数值 $y$ 也等于 $a$ ，我们称 $a$ 为这个函数的不动点．如果二次函数 $y=x^2+2x+c$ 有两个相异的不动点 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $x_1<1<x_2$ ，则 $c$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$c<-3$

B．

$c<-2$

C．

$c<\frac{1}{4}$

D．

$c<1$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{ac}<0$ ，② $b-2a<0$ ，③ $b^2-4\mathit{ac}<0$ ，④ $a-b+c<0$ ，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

②④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}<0$

② $b^2-4\mathit{ac}<0$

③ $2a>b$

④ ${(a+c)}^2<b^2$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

已知反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2-2x$ 和一次函数 $y=\mathit{bx}+a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}=0$ 有一个根是 $-1$ ，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}$ 的图象的顶点在第一象限，设 $t=2a+b$ ，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}<t<\frac{1}{2}$

B．

$-1<t⩽\frac{1}{4}$

C．

$-\frac{1}{2}⩽t<\frac{1}{2}$

D．

$-1<t<\frac{1}{2}$

若函数 $y=\frac{k}{x}$ 与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的大致图象为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 与反比例函数 $y=\frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的大致图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y=x^2-\mathit{ax}+b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x=2$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$a=4$
B．	当 $b=-4$ 时，顶点的坐标为 $(2,-8)$
C．	当 $x=-1$ 时， $b>-5$
D．	当 $x>3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

在同一坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 与一次函数 $y=\mathit{bx}-a$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）， $a>0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，给出下列结论：①若点 $(n,y_1)$ 与 $(\frac{3}{2}-2n$ ， $y_2)$ 在该抛物线上，当 $n<\frac{1}{2}$ 时，则 $y_1<y_2$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2-\mathit{bx}+c-m+1=0$ 无实数解，那么 $($ 　　 $)$

A．

①正确，②正确

B．

①正确，②错误

C．

①错误，②正确

D．

①错误，②错误

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_1$ ， $0)$ ， $(2,0)$ ，其中 $0<x_1<1$ ．下列四个结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $2a-c>0$ ；③ $a+2b+4c>0$ ；④ $\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}<-4$ ，正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $3a-b=0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $5a-2b+c>0$ ；④ $4b+3c>0$ ，其中错误结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4