初中数学二次函数的性质选择题

二次函数y＝x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}(m$为常数），当 $-1⩽x⩽2$时，函数值 $y$的最小值为 $-2$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$D． $-\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4 ac＜ b ²；

②方程 ax ²+ bx+ c＝0的两个根是 x ₁＝﹣1， x ₂＝3；

③3 a+ c＞0

④当 y＞0时， x的取值范围是﹣1≤ x＜3

⑤当 x＜0时， y随 x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

定义： $[a$， $b$， $c]$为二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的特征数，下面给出特征数为 $[m$， $1-m$， $2-m]$的二次函数的一些结论：①当 $m=1$时，函数图象的对称轴是 $y$轴；②当 $m=2$时，函数图象过原点；③当 $m>0$时，函数有最小值；④如果 $m<0$，当 $x>\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 　　．

已知抛物线 y＝ a（ x﹣1） ²﹣3（ a≠0），如图所示，下列命题：① a＞0；②对称轴为直线 x＝1；③抛物线经过（2， y ₁），（4， y ₂）两点，则 y ₁＞ y ₂；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=-1$，图象过 $(1,0)$点，部分图象如图所示，下列判断中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $9a-3b+c=0$；

④若点 $(-0.5,y_1)$， $(-2,y_2)$均在抛物线上，则 $y_1>y_2$；

⑤ $5a-2b+c<0$．

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a﹣b＝0；  

②当﹣2＜x＜1时，y＞0；

③四边形ACBD是菱形；   

④9a﹣3b+c＞0

你认为其中正确的是（　　）

A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to D\to C$方向匀速运动，同时点 $Q$从点 $A$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to B\to C$方向匀速运动，当一个点到达点 $C$时，另一个点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，下列能大致反映 $S$与 $t$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

已知抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（b＞a＞0）$与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+2＝0$无实数根；

③ $a﹣b+c\ge 0$；

④ $\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=(a-2)x^2-(a+2)x+1$ ，当 $x$ 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 $y$ 总相等，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-2)x^2-(a+2)x+1=0$ 的两根之积为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

$-1$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{4}$

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

在同一平面直角坐标系中，函数 $y＝\mathit{ax}+b$与 $y＝a{x}^2﹣\mathit{bx}$的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．