初中数学二次函数的性质选择题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

关于二次函数 $y=2x^2+4x-1$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,1)$

B．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

C．当 $x<0$时， $y$的值随 $x$值的增大而减小

D． $y$的最小值为 $-3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，以下结论：① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}<b^2$；③ $2a+b>0$；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $-2)$；⑤当 $x<\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小；⑥ $a+b+c>0$正确的有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．6个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(-1,0)$ ，其对称轴为直线 $x=1$ ．下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $4a+2b+c<0$ ；

③ $8a+c<0$ ；

④若抛物线经过点 $(-3,n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-n=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $-3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

对于函数 $y=-2{(x-m)}^2$的图象，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．开口向下B．对称轴是 $x=m$C．最大值为0D．与 $y$轴不相交

如图，抛物线 $y_1=\frac{1}{2}{(x+1)}^2+1$与 $y_2=a{(x-4)}^2-3$交于点 $A(1,3)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$、 $C$两点，且 $D$、 $E$分别为顶点．则下列结论：

① $a=\frac{2}{3}$；② $\mathit{AC}=\mathit{AE}$；③ $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形；④当 $x>1$时， $y_1>y_2$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，垂直于 $x$轴的直线 $\mathit{AB}$分别与抛物线 $C_1:y=x^2(x⩾0)$和抛物线 $C_2:y=\frac{x^2}{4}(x⩾0)$交于 $A$， $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{CD}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_2$交于点 $C$， $D$，过点 $B$作 $\mathit{EF}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_1$交于点 $E$， $F$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta OFB}}}{S_{\mathit{\Delta EAD}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $b^2<4\mathit{ac}$ ；

③ $2c<3b$ ；

④ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1)$ ；

⑤若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$ 有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}-2(a\ne 0)$的图象的顶点在第四象限，且过点 $(-1,0)$，当 $a-b$为整数时， $\mathit{ab}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$或1B． $\frac{1}{4}$或1C． $\frac{3}{4}$或 $\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{4}$或 $\frac{3}{4}$

已知抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 $F(0,2)$的距离与到 $x$轴的距离始终相等，如图，点 $M$的坐标为 $(\sqrt{3}$， $3)$， $P$是抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$上一个动点，则 $\mathit{\Delta PMF}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象如图所示，下列结论： $\mathit{①b}＜0$； $\mathit{②c}＞0$； $\mathit{③a}+c＜b$； $④b^2﹣4\mathit{ac}＞0$，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二次函数y＝x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个