如图,二次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴的交点 在 与 之间(不包括这两点),对称轴为直线 .
下列结论:① ;② ;③若点 , ,点 , 是函数图象上的两点,则 ;④ .
其中正确结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
关于二次函数 ,下列说法正确的是
A.图象与 轴的交点坐标为
B.图象的对称轴在 轴的右侧
C.当 时, 的值随 值的增大而减小
D. 的最小值为
【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】
(1)函数 的自变量 的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数 的图象大致是 ;
(3)对于函数 ,求当 时, 的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解:
.
拓展运用
(4)若函数 ,则 的取值范围 .
如图,抛物线 的顶点和该抛物线与 轴的交点在一次函数 的图象上,它的对称轴是 ,有下列四个结论:
① ,
② ,
③ ,
④当 时, ,
其中正确结论的个数是
A.4B.3C.2D.1
如图,抛物线 与 交于点 ,过点 作 轴的平行线,分别交两条抛物线于 、 两点,且 、 分别为顶点.则下列结论:
① ;② ;③ 是等腰直角三角形;④当 时,
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ,并且经过点 ,直线 与抛物线交于 , 两点,以 为直径作圆,圆心为点 ,圆 与直线 交于对称轴右侧的点 ,直线 上每一点的纵坐标都等于1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆 与 轴相切;
(3)过点 作 ,垂足为 ,再过点 作 ,垂足为 ,求 的值.
将二次函数 的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数 的图象有公共点,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
已知抛物线 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 的距离与到 轴的距离始终相等,如图,点 的坐标为 , , 是抛物线 上一个动点,则 周长的最小值是
A.3B.4C.5D.6
已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),将这条抛物线向右平移 个单位,平移后的抛物线与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),若 , 是线段 的三等分点,则 的值为 .
如图,矩形 中, , ,点 从点 出发,以 的速度沿 方向匀速运动,同时点 从点 出发,以 的速度沿 方向匀速运动,当一个点到达点 时,另一个点也随之停止.设运动时间为 , 的面积为 ,下列能大致反映 与 之间函数关系的图象是
A.
B.
C.
D.
已知二次函数 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值 的最大值为 ,则 的值为
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
已知二次函数 为常数),当 时,函数值 的最小值为 ,则 的值是
A. B. C. 或 D. 或
二次函数 的大致图象如图所示,顶点坐标为 ,下列结论:① ;② ;③若方程 有两个根 和 ,且 ,则 ;④若方程 有四个根,则这四个根的和为 .其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个