初中数学一次函数的图象解答题

有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 $y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$	$\dots$	$-\frac{21}{26}$	$-\frac{12}{17}$	$-\frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4	$\frac{3}{2}$	0				$\dots$

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的 $\text{"}D$ 条性质；

（3）已知函数 $y=-\frac{3}{2}x+3$ 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 $-\frac{3}{2}x+3>\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过 $0.2)$

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1\mathit{min}$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_1$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_2$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5\mathit{min}$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=\frac{6x}{x^2+1}$性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y=\frac{6x}{x^2+1}$	$\dots$	$-\frac{15}{13}$	$-\frac{24}{17}$		$-\frac{12}{5}$	$-3$	0	3	$\frac{12}{5}$		$\frac{24}{17}$	$\frac{15}{13}$	$\dots$

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“ $\surd$”，错误的在答题卡上相应的括号内打“ $\times$”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 $y$轴．

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 $x=1$时，函数取得最大值3；当 $x=-1$时，函数取得最小值 $-3$．

③当 $x<-1$或 $x>1$时， $y$随 $x$的增大而减小；当 $-1<x<1$时， $y$随 $x$的增大而增大．

（3）已知函数 $y=2x-1$的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\frac{6x}{x^2+1}>2x-1$的解集（保留1位小数，误差不超过 $0.2)$．

设 $a$、 $b$是任意两个实数，用 $\mathit{max}\{a$， $b\}$表示 $a$、 $b$两数中较大者，例如： $\mathit{max}\{-1$， $-1\}=-1$， $\mathit{max}\{1$， $2\}=2$， $\mathit{max}\{4$， $3\}=4$，参照上面的材料，解答下列问题：

（1） $\mathit{max}\{5$， $2\}=$　　， $\mathit{max}\{0$， $3\}=$　　；

（2）若 $\mathit{max}\{3x+1$， $-x+1\}=-x+1$，求 $x$的取值范围；

（3）求函数 $y=x^2-2x-4$与 $y=-x+2$的图象的交点坐标，函数 $y=x^2-2x-4$的图象如图所示，请你在图中作出函数 $y=-x+2$的图象，并根据图象直接写出 $\mathit{max}\{-x+2$， $x^2-2x-4\}$的最小值．

已知一次函数 $y＝2x+4$．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当 $y＜0$时，x的取值范围．

已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

								0		1		2		3
				1		2		1		0		1		2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，，，，在函数图象上，则　　，　　；（填“”，“ ”或“”

②当函数值时，求自变量的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围．

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．

					0	1	2	3
					0

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．

（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．

某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果、两种机器人连续搬运5个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？

在所挂物体质量不超过时，一弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；

（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为，求这个物体的质量．

如图，过点 $A(2,0)$ 的两条直线 $l_1$ ， $l_2$ 分别交 $y$ 轴于点 $B$ ， $C$ ，其中点 $B$ 在原点上方，点 $C$ 在原点下方，已知 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为4，求直线 $l_2$ 的解析式．