初中数学一次函数的图象试题

一次函数 $y=-x-2$的图象经过 $($　　 $)$

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

若 $\mathit{ab}<0$，则正比例函数 $y=\mathit{ax}$与反比例函数 $y=\frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=x+k$与 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 $y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$	$\dots$	$-\frac{21}{26}$	$-\frac{12}{17}$	$-\frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4	$\frac{3}{2}$	0				$\dots$

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的 $\text{"}D$ 条性质；

（3）已知函数 $y=-\frac{3}{2}x+3$ 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 $-\frac{3}{2}x+3>\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过 $0.2)$

设 $a$、 $b$是任意两个实数，用 $\mathit{max}\{a$， $b\}$表示 $a$、 $b$两数中较大者，例如： $\mathit{max}\{-1$， $-1\}=-1$， $\mathit{max}\{1$， $2\}=2$， $\mathit{max}\{4$， $3\}=4$，参照上面的材料，解答下列问题：

（1） $\mathit{max}\{5$， $2\}=$　　， $\mathit{max}\{0$， $3\}=$　　；

（2）若 $\mathit{max}\{3x+1$， $-x+1\}=-x+1$，求 $x$的取值范围；

（3）求函数 $y=x^2-2x-4$与 $y=-x+2$的图象的交点坐标，函数 $y=x^2-2x-4$的图象如图所示，请你在图中作出函数 $y=-x+2$的图象，并根据图象直接写出 $\mathit{max}\{-x+2$， $x^2-2x-4\}$的最小值．

如图，直线 $y=\frac{1}{3}x+1$与 $x$轴， $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $\mathit{\Delta BOC}$与△ $B\text{'}O\text{'}C\text{'}$是以点 $A$为位似中心的位似图形，且相似比为 $1:2$，则点 $B\text{'}$的坐标为　　．

已知等腰三角形的周长是10，底边长 $y$是腰长 $x$的函数，则下列图象中，能正确反映 $y$与 $x$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在同一直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}-k$ 与 $y=\frac{k}{\left|x\right|}(k\ne 0)$ 的大致图象是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

③④

一次函数 $y=\mathit{ax}+a(a$为常数， $a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a$为常数， $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系内的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $y=\mathit{tx}+2t+2(t>0)$与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}⩽t<2$B． $\frac{1}{2}<t⩽1$C． $1<t⩽2$D． $\frac{1}{2}⩽t⩽2$且 $t\ne 1$

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

若定义一种新运算： $a\otimes b=\left\{\begin{array}{c}a-b(a⩾2b)\\ a+b-6(a<2b)\end{array}\right.$，例如： $3\otimes 1=3-1=2$； $5\otimes 4=5+4-6=3$．则函数 $y=(x+2)\otimes (x-1)$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=2x-1$的图象分别交 $x$、 $y$轴于点 $A$、 $B$，将直线 $\mathit{AB}$绕点 $B$按顺时针方向旋转 $45°$，交 $x$轴于点 $C$，则直线 $\mathit{BC}$的函数表达式是　           　．

一次函数 $y\mathit{＝﹣}x+2$的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限