初中数学函数的图象试题

周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\frac{8}{5}$继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　　分钟到达B地．

星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 $60\mathit{min}$后回家，图中的折线段 $\mathit{OA}-\mathit{AB}-\mathit{BC}$是她出发后所在位置离家的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$与行走时间 $t\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

规定： $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数， $\left(x\right)$表示不小于 $x$的最小整数， $\left[x\right)$表示最接近 $x$的整数 $(x\ne n+0.5$， $n$为整数），例如： $[2.3]=2$， $(2.3)=3$， $[2.3)=2$．则下列说法正确的是　　．（写出所有正确说法的序号）

①当 $x=1.7$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=6$；

②当 $x=-2.1$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=-7$；

③方程 $4\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)=11$的解为 $1<x<1.5$；

④当 $-1<x<1$时，函数 $y=\left[x\right]+\left(x\right)+x$的图象与正比例函数 $y=4x$的图象有两个交点．

下列图象中，能反映等腰三角形顶角 $y$（度 $)$与底角 $x$（度 $)$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程。请结合已有的学习经验，画出函数 $y=-\frac{8x}{x^2+4}$ 的图象，并探究其性质．

列表如下：

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{8}{5}$	$\frac{24}{13}$	$a$	$\frac{8}{5}$	0	$b$	$-2$	$-\frac{24}{13}$	$-\frac{8}{5}$	$\dots$

（1）写出表中 $a$ 、 $b$ 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数 $y=-\frac{8x}{x^2+4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当 $-2⩽x⩽2$ 时，函数图象关于直线 $y=x$ 对称；

② $x=2$ 时，函数有最小值，最小值为 $-2$ ；

③ $-1<x<1$ 时，函数 $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的是 　　．（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请写出不等式 $\frac{8x}{x^2+4}>x$ 的解集 　　．

某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是 $($　　 $)$

A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟

小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 $y$与离家的时间 $x$之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为　　 $\mathit{km}$．

如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h随时间t变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）

A．B．

C．D．

将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度 $h\left(\mathit{cm}\right)$与注水时间 $t\left(\mathit{min}\right)$的函数图象大致为图中的 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

甲、乙两车从 $A$地出发，匀速驶向 $B$地．甲车以 $80\mathit{km}/h$的速度行驶 $1h$后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 $B$地并停留 $1h$后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与乙车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 $120\mathit{km}/h$；② $m=160$；③点 $H$的坐标是 $(7,80)$；④ $n=7.5$．其中说法正确的有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与时间 $t$ （单位： $h)$ 之间的对应关系．下列描述错误的是 $($ 　　 $)$

A．	小明家距图书馆 $3\mathit{km}$
B．	小明在图书馆阅读时间为 $2h$
C．	小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 $4h$
D．	小明去图书馆的速度比回家时的速度快

已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $60\mathit{km}$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑自行车匀速行驶 $3h$ 到达，乙骑摩托车，比甲迟 $1h$ 出发，行至 $30\mathit{km}$ 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开 $A$ 地的路程 $y$ 与甲行驶时间 $x$ 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离 $B$ 地 $($ 　　 $)$

A．

$15\mathit{km}$

B．

$16\mathit{km}$

C．

$44\mathit{km}$

D．

$45\mathit{km}$

一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米 $/$ 分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米 $/$ 分的速度匀速骑回家．设所用时间为 $x$ 分钟，离家的距离为 $y$ 千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升 $/$ 秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升 $/$ 秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为 $x$ 秒，瓶内水的体积为 $y$ 升；

③在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=1.5$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发．沿 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}\to \mathit{DA}$ 路线运动至点 $A$ 停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ABP}$ 的面积为 $y$ ．

其中，符合图中函数关系的情境个数为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

甲、乙两地相距 $80\mathit{km}$，一辆汽车上午 $9:00$从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 $20\mathit{km}/h$，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 $($　　 $)$

A． $10:35$B． $10:40$C． $10:45$D． $10:50$

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．