初中数学函数的图象试题

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

在同一条道路上，甲车从 $A$地到 $B$地，乙车从 $B$地到 $A$地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．乙先出发的时间为0.5小时

B．甲的速度是80千米 $/$小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇

D．甲到 $B$地比乙到 $A$地早 $\frac{1}{12}$小时

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 $T$如何随时间 $t$的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是 $($　　 $)$

A．0点时气温达到最低

B．最低气温是零下 $4^{°}\text{C}$

C．0点到14点之间气温持续上升

D．最高气温是 $8^{°}\text{C}$

根据数学家凯勒的"百米赛跑数学模型"，前30米称为"加速期"，30米 $~80$ 米为"中途期"，80米 $~100$ 米为"冲刺期"．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 $y(m/s)$ 与路程 $x\left(m\right)$ 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1） $y$ 是关于 $x$ 的函数吗？为什么？

（2）"加速期"结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

如果规定 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数，例如 $[2.3]=2$，那么函数 $y=x-\left[x\right]$的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{AB}=30$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点（不与 $A$、 $B$重合）， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$，垂足是点 $E$，设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{ACED}$的周长为 $y$，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

定义 $\left[x\right]$表示不超过实数 $x$的最大整数，如 $[1.8]=1$， $[-1.4]=-2$， $[-3]=-3$．函数 $y=\left[x\right]$的图象如图所示，则方程 $\left[x\right]=\frac{1}{2}{x}^2$的解为 $($　　 $)$

A．0或 $\sqrt{2}$B．0或1C．1或 $-\sqrt{2}$D． $\sqrt{2}$或 $-\sqrt{2}$

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$ 与慢车行驶的时间 $t\left(h\right)$ 之间的关系如图：

（1）快车的速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ， $C$ 点的坐标为 　　．

（2）慢车出发多少小时后，两车相距 $200\mathit{km}$ ．

小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 $s\left(m\right)$与时间 $t\left(\mathit{min}\right)$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是 $($　　 $)$

A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化

小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与时间 $t$ （单位： $h)$ 之间的对应关系．下列描述错误的是 $($ 　　 $)$

A．	小明家距图书馆 $3\mathit{km}$
B．	小明在图书馆阅读时间为 $2h$
C．	小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 $4h$
D．	小明去图书馆的速度比回家时的速度快

已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $60\mathit{km}$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑自行车匀速行驶 $3h$ 到达，乙骑摩托车，比甲迟 $1h$ 出发，行至 $30\mathit{km}$ 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开 $A$ 地的路程 $y$ 与甲行驶时间 $x$ 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离 $B$ 地 $($ 　　 $)$

A．

$15\mathit{km}$

B．

$16\mathit{km}$

C．

$44\mathit{km}$

D．

$45\mathit{km}$

一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米 $/$ 分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米 $/$ 分的速度匀速骑回家．设所用时间为 $x$ 分钟，离家的距离为 $y$ 千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升 $/$ 秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升 $/$ 秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为 $x$ 秒，瓶内水的体积为 $y$ 升；

③在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=1.5$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发．沿 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}\to \mathit{DA}$ 路线运动至点 $A$ 停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ABP}$ 的面积为 $y$ ．

其中，符合图中函数关系的情境个数为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

甲、乙两地相距 $80\mathit{km}$，一辆汽车上午 $9:00$从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 $20\mathit{km}/h$，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 $($　　 $)$

A． $10:35$B． $10:40$C． $10:45$D． $10:50$

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．