初中数学平面直角坐标系试题

如图，四条直线 $l_1:y_1=\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $l_2:y_2=\sqrt{3}x$， $l_3:y_3=-\sqrt{3}x$， $l_4:y_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $O{A}_1=1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2\perp x$轴，交 $l_1$于点 $A_2$，再过点 $A_2$作 $A_2{A}_3\perp l_1$交 $l_2$于点 $A_3$，再过点 $A_3$作 $A_3{A}_4\perp l_2$交 $y$轴于点 $A_4\dots$，则点 $A_{2017}$坐标为　　．

如图， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB}$，点 $A$， $B$在 $y$轴上， $\mathit{CD}$与 $x$轴交于点 $E(2,0)$，且 $\mathit{AD}=\mathit{DE}$， $\mathit{BC}=2\mathit{CE}$，则 $\mathit{BD}$与 $x$轴交点 $F$的横坐标为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{5}{6}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BC}=4$，一发光电子开始置于 $\mathit{AB}$边的点 $P$处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 $\mathit{PR}$方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 $45°$，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 $\mathit{AB}$边的碰撞次数是　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $A$的坐标为 $(1,0)$，点 $D(4,4)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，直线 $y=\frac{2}{3}x+b$经过点 $C$，与 $y$轴交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AE}$．

（1）求 $k$， $b$的值；

（2）求 $\mathit{\Delta ACE}$的面积．

阅读理解：

已知两点 $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$，则线段 $\mathit{MN}$的中点 $K(x,y)$的坐标公式为： $x=\frac{x_1+x_2}{2}$， $y=\frac{y_1+y_2}{2}$．如图，已知点 $O$为坐标原点，点 $A(-3,0)$， $\odot O$经过点 $A$，点 $B$为弦 $\mathit{PA}$的中点．若点 $P(a,b)$，则有 $a$， $b$满足等式： $a^2+b^2=9$．设 $B(m,n)$，则 $m$， $n$满足的等式是 $($　　 $)$

A． $m^2+n^2=9$B． ${\left(\frac{m-3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2}\right)}^2=9$

C． ${(2m+3)}^2+{\left(2n\right)}^2=3$D． ${(2m+3)}^2+4n^2=9$

在平面直角坐标系中，点 $P(m-3,4-2m)$不可能在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，把正方形铁片 $\mathit{OABC}$置于平面直角坐标系中，顶点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $P(1,2)$在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90°$，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置 $\dots$，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 $P$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\odot D$经过原点 $O$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(0$， $2\sqrt{3})$， $\mathit{OC}$与 $\odot D$交于点 $C$， $\angle \mathit{OCA}=30°$，则图中阴影部分面积为　　．（结果保留根号和 $\pi )$

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(1,\sqrt{3})$C． $(\sqrt{3}$， $1)$D． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$

中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(0,-2)$，“马”位于点 $(4,-2)$，则“卒”位于点　　．

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

在平面直角坐标系内，以点 $P(1,1)$为圆心、 $\sqrt{5}$为半径作圆，则该圆与 $y$轴的交点坐标是　　．

如图，点 $D(0,3)$， $O(0,0)$， $C(4,0)$在 $\odot A$上， $\mathit{BD}$是 $\odot A$的一条弦，则 $\sin \angle \mathit{OBD}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{3}{5}$

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 $B_1$在 $y$轴上，顶点 $C_1$、 $E_1$、 $E_2$、 $C_2$、 $E_3$、 $E_4$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，已知正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的边长为1， $\angle B_1{C}_{1}O=60°$， $B_1{C}_1//B_2{C}_2//B_3{C}_3\dots$则正方形 $A_{2016}{B}_{2016}{C}_{2016}{D}_{2016}$的边长是 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2015}$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2016}$C． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2016}$D． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2015}$

已知点 $M(1-2m,m-1)$在第四象限，则 $m$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．