初中数学平面直角坐标系试题

在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABOC}$和正方形 $\mathit{DOFE}$的顶点 $B$， $F$在 $x$轴上，顶点 $C$， $D$在 $y$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ADF}}=4$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$ 与直线 $l_2:y=\sqrt{3}x$ 交于点 $A_1$ ，过 $A_1$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_1$ ，过 $B_1$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_2$ ，过 $A_2$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_2$ ，过 $B_2$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_3$ ，过 $A_3$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_3\dots$ 按此规律，则点 $A_n$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

B．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1$

C．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}+\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3^n-1}{2}$

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

如图，矩形硬纸片的顶点在轴的正半轴及原点上滑动，顶点在轴的正半轴及原点上滑动，点为的中点，，．给出下列结论：①点从点出发，到点运动至点为止，点经过的路径长为；②的面积最大值为144；③当最大时，点的坐标为，．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴交于点 $A_1$，与 $y$轴交于点 $A_2$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1$的垂线交 $y$轴于点 $B_2$，此时点 $B_2$与原点 $O$重合，连接 $A_2{B}_1$交 $x$轴于点 $C_1$，得到第1个△ $C_1{B}_1{B}_2$；过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $B_3$，过点 $B_3$作 $y$轴的平行线交 $l_1$于点 $A_3$，连接 $A_3{B}_2$与 $A_2{B}_3$交于点 $C_2$，得到第2个△ $C_2{B}_2{B}_3\dots \dots$按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019}{B}_{2019}{B}_{2020}$的面积是　　．

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₄的直角顶点的坐标为    。

（年江西省南昌市）如图，正方形ABCD于正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．

如图，若抛物线 $y=-x^2+3$ 与 $x$ 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 $k$ ，则反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A(4,0)$ ，点 $B(0,3)$ ，把 $\mathit{\Delta ABO}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得△ $A\text{'}\mathit{BO}\text{'}$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A\text{'}$ ， $O\text{'}$ ，记旋转角为 $\alpha$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\alpha =90°$ ，求 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长；

（Ⅱ）如图②，若 $\alpha =120°$ ，求点 $O\text{'}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\mathit{OA}$ 上 的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P\text{'}$ ，当 $O\text{'}P+\mathit{BP}\text{'}$ 取得最小值时，求点 $P\text{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，，摆放第个“7”字图形得顶点，，则顶点的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为　　．

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$， $B$两点， $P$是线段 $\mathit{AB}$上任意一点（不包括端点），过 $P$分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=x+5$B． $y=x+10$C． $y=-x+5$D． $y=-x+10$

如图， $B(3,-3)$， $C(5,0)$，以 $\mathit{OC}$， $\mathit{CB}$为边作平行四边形 $\mathit{OABC}$，则经过点 $A$的反比例函数的解析式为　　．

在平面直角坐标系中，点 P（ x， y）经过某种变换后得到点 P'（﹣ y+1， x+2），我们把点 P'（﹣ y+1， x+2）叫做点 P（ x， y）的终结点．已知点 P ₁的终结点为 P ₂，点 P ₂的终结点为 P ₃，点 P ₃的终结点为 P ₄，这样依次得到 P ₁、 P ₂、 P ₃、 P ₄、… P _n、…，若点 P ₁的坐标为（2，0），则点 P ₂₀₁₇的坐标为 　　．