初中数学平面直角坐标系试题

如图，点 $A_1(1,1)$在直线 $y=x$上，过点 $A_1$分别作 $y$轴、 $x$轴的平行线交直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$于点 $B_1$， $B_2$，过点 $B_2$作 $y$轴的平行线交直线 $y=x$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$于点 $B_3$， $\dots$，按照此规律进行下去，则点 $A_n$的横坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$ 的斜边 $\mathit{OA}$ 在第一象限，并与 $x$ 轴的正半轴夹角为 $30°$ ． $C$ 为 $\mathit{OA}$ 的中点， $\mathit{BC}=1$ ，则点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

C．

$(2,1)$

D．

$(2,\sqrt{3})$

已知平面直角坐标系中，点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$（其中 $A$， $B$不全为 $0)$，则点 $P$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$的距离 $d$可用公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$来计算．

例如：求点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离，因为直线 $y=2x+1$可化为 $2x-y+1=0$，其中 $A=2$， $B=-1$， $C=1$，所以点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离为： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2\times 1+(-1)\times 2+1|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $M(0,3)$到直线 $y=\sqrt{3}x+9$的距离；

（2）在（1）的条件下， $\odot M$的半径 $r=4$，判断 $\odot M$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$，求 $n$的值；若不相交，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，，依此类推，则点的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$与正方形 $\mathit{BEFG}$是以原点 $O$为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$，点 $A$， $B$， $E$在 $x$轴上，若正方形 $\mathit{BEFG}$的边长为6，则 $C$点坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,2)$B． $(3,1)$C． $(2,2)$D． $(4,2)$

从 $-2$ ， $-1$ ，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 　　．

如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是 $(3,-1)$和 $(-3,1)$，那么“卒”的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\Delta A_1{A}_2{A}_3，\Delta A_3{A}_4{A}_5，\Delta A_5{A}_6{A}_7，\Delta A_7{A}_8{A}_9，$…，都是等边三角形，且点A₁，A₃，A₅，A₇，A₉的坐标分别为 $A_1（3,0\mathit{），}{A}_3（1,0\mathit{），}{A}_5（4,0\mathit{），}{A}_7（0,0\mathit{），}{A}_9（5,0）$，依据图形所反映的规律，则A₁₀₀的坐标为　    　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$和 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$分别在直线 $y=\frac{1}{5}x+b$和 $x$轴上．△ $O{A}_1{B}_1$，△ $B_1{A}_2{B}_2$，△ $B_2{A}_3{B}_3$， $\dots$都是等腰直角三角形．如果点 $A_1(1,1)$，那么点 $A_{2018}$的纵坐标是　　．

如图，以正六边形 ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点 C、 F在 x轴上，顶点 A的坐标为（1， ），则顶点 D的坐标为 　 　．

已知平行四边形 ABCD的顶点 A在第三象限，对角线 AC的中点在坐标原点，一边 AB与 x轴平行且 AB＝2，若点 A的坐标为（ a， b），则点 D的坐标为 　．

点的坐标是，从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　．

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，，摆放第个“7”字图形得顶点，，则顶点的坐标为　　．

已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标　　．

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

0

D．

1