初中数学平面直角坐标系试题

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=2x$和 $y=-x$的图象分别为直线 $l_1$， $l_2$，过点 $(1,0)$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $A_4$， $\dots$依次进行下去，则点 $A_{2017}$的坐标为　         　．

如图， $\mathit{\Delta OAC}$的顶点 $O$在坐标原点， $\mathit{OA}$边在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=1$，把 $\mathit{\Delta OAC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转到△ $O\text{'}\mathit{AC}\text{'}$，使得点 $O\text{'}$的坐标是 $(1,\sqrt{3})$，则在旋转过程中线段 $\mathit{OC}$扫过部分（阴影部分）的面积为　　．

如图， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_0{A}_1$在平面直角坐标系内， $\angle O{A}_0{A}_1=90°$， $\angle A_{0}O{A}_1=30°$，以 $O{A}_1$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_1{A}_2$，使 $\angle O{A}_1{A}_2=90°$， $\angle A_{1}O{A}_2=30°$，以 $O{A}_2$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_2{A}_3$，使 $\angle O{A}_2{A}_3=90°$， $\angle A_{2}O{A}_3=30°$，按此方法进行下去，得到 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_3{A}_4$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_{2016}{A}_{2017}$，若点 $A_0(1,0)$，则点 $A_{2017}$的横坐标为　　．

如图，点 $A_1$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $B_1$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_2$，过点 $B_2$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_3$， $\dots \dots$，过点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots \dots$，分别作 $l_1$的平行线交 $A_2{B}_2$于点 $C_1$，交 $A_3{B}_3$于点 $C_2$，交 $A_4{B}_4$于点 $C_3$， $\dots \dots$，按此规律继续下去，若 $O{A}_1=1$，则点 $C_n$的坐标为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图，点 $A(0,8)$，点 $B(4,0)$，连接 $\mathit{AB}$，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$的中点，在射线 $\mathit{MN}$上有一动点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABP}$是直角三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(-6,0)$， $C(0$， $2\sqrt{3})$．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{OB}$上的点 $A_1$处，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABOC}$和正方形 $\mathit{DOFE}$的顶点 $B$， $F$在 $x$轴上，顶点 $C$， $D$在 $y$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ADF}}=4$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$，则 $k=$　　．

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴交于点 $A_1$，与 $y$轴交于点 $A_2$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1$的垂线交 $y$轴于点 $B_2$，此时点 $B_2$与原点 $O$重合，连接 $A_2{B}_1$交 $x$轴于点 $C_1$，得到第1个△ $C_1{B}_1{B}_2$；过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $B_3$，过点 $B_3$作 $y$轴的平行线交 $l_1$于点 $A_3$，连接 $A_3{B}_2$与 $A_2{B}_3$交于点 $C_2$，得到第2个△ $C_2{B}_2{B}_3\dots \dots$按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019}{B}_{2019}{B}_{2020}$的面积是　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $(20,0)$，点 $B$的坐标是 $(16,0)$，点 $C$、 $D$在以 $\mathit{OA}$为直径的半圆 $M$上，且四边形 $\mathit{OCDB}$是平行四边形，则点 $C$的坐标为　         　．

等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A(-6,0)$ ，点 $B$ 在原点， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=5$ ，把等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 沿 $x$ 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置② $\dots$ 依此规律，第15次翻转后点 $C$ 的横坐标是 　         　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$和 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$分别在直线 $y=\frac{1}{5}x+b$和 $x$轴上．△ $O{A}_1{B}_1$，△ $B_1{A}_2{B}_2$，△ $B_2{A}_3{B}_3$， $\dots$都是等腰直角三角形．如果点 $A_1(1,1)$，那么点 $A_{2018}$的纵坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

如图，射线 $\mathit{OM}$在第一象限，且与 $x$轴正半轴的夹角为 $60°$，过点 $D(6,0)$作 $\mathit{DA}\perp \mathit{OM}$于点 $A$，作线段 $\mathit{OD}$的垂直平分线 $\mathit{BE}$交 $x$轴于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $B$，作射线 $\mathit{OB}$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，延长 $A_2{C}_1$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边在△ $A_{2}O{B}_2$的外侧作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3\dots$按此规律进行下去，则正方形 $A_{2017}{B}_{2017}{C}_{2017}{A}_{2018}$的周长为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$，△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_3{B}_3{C}_3\dots$△ $A_n{B}_n{C}_n$都是等腰直角三角形，点 $B$， $B_1$， $B_2$， $B_3\dots B_n$都在 $x$轴上，点 $B_1$与原点重合，点 $A$， $C_1$， $C_2$， $C_3\dots C_n$都在直线 $l:y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$上，点 $C$在 $y$轴上， $\mathit{AB}//A_1{B}_1//A_2{B}_2//\dots //A_n{B}_n//y$轴， $\mathit{AC}//A_1{C}_1//A_2{C}_2//\dots //A_n{C}_n//x$轴，若点 $A$的横坐标为 $-1$，则点 $C_n$的纵坐标是　　．