初中数学平面直角坐标系试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，顶点 $A$， $B$的坐标分别为 $(-2,6)$和 $(7,0)$．将正方形 $\mathit{OCDE}$沿 $x$轴向右平移，当点 $E$落在 $\mathit{AB}$边上时，点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\frac{3}{2}$， $2)$B． $(2,2)$C． $(\frac{11}{4}$， $2)$D． $(4,2)$

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

将一个直角三角形纸片 $\mathit{OAB}$放置在平面直角坐标系中，点 $O(0,0)$，点 $A(2,0)$，点 $B$在第一象限， $\angle \mathit{OAB}=90°$， $\angle B=30°$，点 $P$在边 $\mathit{OB}$上（点 $P$不与点 $O$， $B$重合）．

（Ⅰ）如图①，当 $\mathit{OP}=1$时，求点 $P$的坐标；

（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $P$，并与 $x$轴的正半轴相交于点 $Q$，且 $\mathit{OQ}=\mathit{OP}$，点 $O$的对应点为 $O^{\text{'}}$，设 $\mathit{OP}=t$．

①如图②，若折叠后△ $O^{\text{'}}\mathit{PQ}$与 $\mathit{\Delta OAB}$重叠部分为四边形， $O^{\text{'}}P$， $O^{\text{'}}Q$分别与边 $\mathit{AB}$相交于点 $C$， $D$，试用含有 $t$的式子表示 $O^{\text{'}}D$的长，并直接写出 $t$的取值范围；

②若折叠后△ $O^{\text{'}}\mathit{PQ}$与 $\mathit{\Delta OAB}$重叠部分的面积为 $S$，当 $1⩽t⩽3$时，求 $S$的取值范围（直接写出结果即可）．

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

现有四张正面分别标有数字 $-1$，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 $m$， $n$．则点 $P(m,n)$在第二象限的概率为　　．

如图①，某广场地面是用 $A$， $B$， $C$三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块 $(A$型）地砖记作 $(1,1)$，第二块 $(B$型）地砖记作 $(2,1)\dots$若 $(m,n)$位置恰好为 $A$型地砖，则正整数 $m$， $n$须满足的条件是　        　．

在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$，点 $M$到 $x$轴的距离为3，到 $y$轴的距离为4，则点 $M$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(3,-4)$B． $(4,-3)$C． $(-4,3)$D． $(-3,4)$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$为正比例函数 $y=x$的图象，点 $A_1$的坐标为 $(1,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $D_1$，以 $A_1{D}_1$为边作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；过点 $C_1$作直线 $l$的垂线，垂足为 $A_2$，交 $x$轴于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；过点 $C_2$作 $x$轴的垂线，垂足为 $A_3$，交直线 $l$于点 $D_3$，以 $A_3{D}_3$为边作正方形 $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$， $\dots$，按此规律操作下所得到的正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$的面积是　　．

我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 $A(2,1)$到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边 $\mathit{BC}$ 及四边形②的边 $\mathit{CD}$ 都在 $x$ 轴上，"猫"耳尖 $E$ 在 $y$ 轴上．若"猫"尾巴尖 $A$ 的横坐标是1，则"猫"爪尖 $F$ 的坐标是 　　．

在平面直角坐标系中，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点，顶点 $A$、 $B$的坐标分别是 $(-1,1)$、 $(2,1)$，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$沿 $x$轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$的对应点 $C_1$的坐标是　　．

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 $x$轴，对称轴为 $y$轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 $1\mathit{mm}$，则图中转折点 $P$的坐标表示正确的是 $($　　 $)$

A． $(5,30)$B． $(8,10)$C． $(9,10)$D． $(10,10)$