初中数学规律型：数字的变化类试题

观察“田”字中各数之间的关系：

则 $c$的值为　　．

观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²

（a﹣b）（a²+ab+b²）＝a³﹣b³

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝a⁴﹣b⁴

…

可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）＝　　．

观察下列各式的规律：

$(x-1)(x+1)=x^2-1$

$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$

$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$

$\dots$

可得到 $(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$　         　；

一般地 $(x-1)(x^n+x^{n-1}+x^5+\dots +x^2+x+1)=$　             　．

有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是　　．

已知 $a>0$， $S_1=\frac{1}{a}$， $S_2=-S_1-1$， $S_3=\frac{1}{S_2}$， $S_4=-S_3-1$， $S_5=\frac{1}{S_4}$， $\dots$（即当 $n$为大于1的奇数时， $S_n=\frac{1}{S_{n-1}}$；当 $n$为大于1的偶数时， $S_n=-S_{n-1}-1)$，按此规律， $S_{2018}=$　　．

幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为　　．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的 $x=$　      　，一般地，用含有 $m$， $n$的代数式表示 $y$，即 $y=$　    　．

观察下列等式：

$2+2^2=2^3-2$ ；

$2+2^2+2^3=2^4-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4+2^5=2^6-2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20}=m$ ，则 $2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}+\dots +2^{38}+2^{39}+2^{40}=$ 　 　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　   　．

观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：2，4，6，8，10，12， $\dots$ ，若最后三个数之和是3000，则 $n$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

499

B．

500

C．

501

D．

1002

定义一种对正整数 $n$的“ $F$”运算：①当 $n$为奇数时， $F\left(n\right)=3n+1$；②当 $n$为偶数时， $F\left(n\right)=\frac{n}{2^k}$（其中 $k$是使 $F\left(n\right)$为奇数的正整数） $\dots \dots$，两种运算交替重复进行，例如，取 $n=24$，则：

若 $n=13$，则第2018次“ $F$”运算的结果是 $($　　 $)$

A．1B．4C．2018D． $4^{2018}$

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．