初中数学规律型：数字的变化类试题

幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为　　．

已知整数，，，，…满足下列条件：=0，=，=－|+2|，=－|+3|，…依此类推，则a₂₀₁₅的值为（ ）

A．－1005

B．－1006

C．－1007

D．－2012

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a₁＝， a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄＝_______．

观察下列等式：

$2+2^2=2^3-2$ ；

$2+2^2+2^3=2^4-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4+2^5=2^6-2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20}=m$ ，则 $2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}+\dots +2^{38}+2^{39}+2^{40}=$ 　 　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

一列数1，5，11， $19\dots$ 按此规律排列，第7个数是 $($ 　　 $)$

A．

37

B．

41

C．

55

D．

71

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2015次输出的结果是       ．

古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是        ，2016是第      个三角形数.

（年贵州省黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是        ．

观察下面的变形规律：
 ＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                   ；
（2）求和：＋＋．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：．

观察下列单项式：x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,……,按此规律写出第六个单项式是______．

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50}=a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2a^2-2a$

B．

$2a^2-2a-2$

C．

$2a^2-a$

D．

$2a^2+a$

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^8$的展开式中从左起第四项的系数为 $($　　 $)$

A．84B．56C．35D．28

2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　和　　．