初中数学估算无理数的大小填空题

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\sqrt{5}-1$，它介于整数 $n$和 $n+1$之间，则 $n$的值是　　．

如图，实数 $-\sqrt{5}$， $\sqrt{15}$， $m$在数轴上所对应的点分别为 $A$， $B$， $C$，点 $B$关于原点 $O$的对称点为 $D$．若 $m$为整数，则 $m$的值为 　　．

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $\pi$精确到小数点后第七位的人，他给出 $\pi$的两个分数形式： $\frac{22}{7}$（约率）和 $\frac{355}{113}$（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$和 $\frac{d}{c}$（即有 $\frac{b}{a}<x<\frac{d}{c}$，其中 $a$， $b$， $c$， $d$为正整数），则 $\frac{b+d}{a+c}$是 $x$的更为精确的近似值．例如：已知 $\frac{157}{50}<\pi <\frac{22}{7}$，则利用一次“调日法”后可得到 $\pi$的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157+22}{50+7}=\frac{179}{57}$；由于 $\frac{179}{57}\approx 3.1404<\pi$，再由 $\frac{179}{57}<\pi <\frac{22}{7}$，可以再次使用“调日法”得到 $\pi$的更为精确的近似分数 $\dots$现已知 $\frac{7}{5}<\sqrt{2}<\frac{3}{2}$，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$的近似分数为 　　．

写出一个无理数 $x$，使得 $1<x<4$，则 $x$可以是 　　（只要写出一个满足条件的 $x$即可）

请写出一个大于1且小于2的无理数　　．

写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）　     　．

与 $\sqrt{14}-2$最接近的自然数是　　．

$6-\sqrt{3}$的整数部分是　　．

若 $x<\sqrt{6}-1<y$且 $x$， $y$是两个连续的整数，则 $x+y$的值是　　．

用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　　（精确到 $0.1)$

若，且为整数，则　 　．

估算：　　（结果精确到

请写出一个小于4的无理数：　　．

写出一个比3大且比4小的无理数： 　　．

写出一个比大且比小的整数　　．