高中物理法拉第电磁感应定律综合题

如图所示，半径为r的金属圆环，绕通过某直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势是多大？

长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，如图所示.求ab两端的电势差.

如图9-3-28甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动.导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面.现给金属杆ab一个初速度v₀，使ab杆向右滑行.回答下列问题：

图9-3-28
（1）简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v-t图象；
（2）求出回路的最大电流值I_m并指出电流流向；
（3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；
（4）电阻R上产生的最大热量Q.

如图9-3-14所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）.两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m_a=2×10^-2 kg和m_b=1×10^-2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动.闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v₁="10" m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g="10" m/s².

图9-3-14
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v₂.

有一面积为100 cm²的金属环，电阻为0.1 Ω，环中磁场变化规律如下图所示，且磁场方向垂直于环面向里.在t₁到t₂这段时间内，环中流过的电荷量是多少？

如图14所示，水平面上平行放置的光滑金属导轨相距L="0.2" m，导轨置于磁感应强度B="0.5" T、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中，导轨左端接阻值为R="1.5" Ω的电阻，导轨电阻可忽略不计.今把电阻r="0.5" Ω的导体棒MN放在导轨上，棒与导轨垂直，接触良好.若导体棒以v="10" m/s的速度匀速向右运动，求:

图14
（1）导体棒中感应电动势的大小及通过MN棒的电流大小；
（2）导体棒两端的电势差；
（3）维持导体棒做匀速运动所施加的向右的水平外力的大小.

长为L的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度为B,如图1所示.求ab两端的电势差.

图1

近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆,航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力,它还能清理“太空垃圾”等.从1967年至1999年的17次试验中,飞缆系统试验已获得部分成功.该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释.

图15
图15为飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体P、Q的质量分别为m_P、m_Q,柔性金属缆索长为l,外有绝缘层,系统在近地轨道做圆周运动,运动过程中Q距地面高为h.设缆索总保持指向地心,P的速度为v_P.已知地球半径为R,地面的重力加速度为g.
(1)飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流,问缆索P、Q哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P,求P、Q两端的电势差;
(2)设缆索的电阻为R₁,如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流,相应的电阻为R₂,求缆索所受的安培力多大;
(3)求缆索对Q的拉力F_Q.

如图2所示,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B="0.05" T的匀强磁场与导轨所在平面垂直(图中未画出)，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l="0.20" m.两根质量均为m="0.10" kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R="0.50" Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t="5.0" s，金属杆甲的加速度为a="1.37" m/s².问此时两金属杆的速度各为多少？

图2

如图所示，质量为m、长度为l的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成θ角斜向上.求 MN受到的支持力和摩擦力．

一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。
（1）试证明：线圈中感应电动势的最大值E_m=NBSω,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。
（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。
（3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？

如图，水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m = 0.2kg、电阻R = 0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B = 0.2T，方向垂直框架向上。现用F = 1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2m/s时，求：

（1）ab棒产生的感应电动势的大小；
（2）ab棒所受的安培力大小和方向；
（3）ab棒的加速度大小和方向。

如图所示，电阻不计的金属圆盘，半径为r，在圆盘边缘的槽内绕有一根很长的轻质绳，绳端吊有一质量为m的物体，圆盘处于磁感强度为B．方向垂直盘面的匀强磁场中，在圆盘中心转轴O与边缘之间接有一个电阻R．现将物体由静止释放，则圆盘绕轴O转动的最大角速度是多少？(不计一切摩擦)

如图所示，均匀导体制成的圆环直径上固定一金属细棒ab，圆心O处为一转轴，匀强磁场边界cd通过圆心，已知磁感强度B=0.2T，Oa=0.1m，圆环全长电阻为0.4Ω，直棒电阻为0.1Ω，圆环以角速度ω=100rad/s绕O轴逆时针匀速转动，求：

(1)当aO进入磁场后产生感应电动势的大小？
(2)当aO进入磁场后通过bO电流的大小和方向？

导体棒OA垂直磁感线放置，如图所示，已知匀强磁场的磁感强度为B(T)，OA长为L(m)，OA棒绕O点匀速转动，转速为n(r/s)，推导OA棒在匀速转动中的感应电动势