高中物理平抛运动计算题

【原创】如图所示，粗糙斜直轨道PA和两个光滑圆弧轨道、组成的S形轨道，斜轨道与圆弧轨道在A点光滑连接，B点是最低点，已知，圆弧轨道半径均为R，两圆弧交接处C、D之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。斜轨道最高点P与水平面BQ的高度差为h=6.5R。从P点静止释放一个质量为m可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后刚好从G点水平飞出，落到水平地面上Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）落点Q点到B点的距离为x？
（2）小球运动到圆形轨道最低点B点时对轨道的压力；
（3）小球与轨道PA间的动摩擦因数μ。

工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示，货物以的初速度滑上静止的货车的左端，已知货物质量m=20kg，货车质量M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点。已知货车上表面的动摩擦因数，货物可简化为质点，斜面的倾角为。

①求货物从A点到B点的时间；
②求AB之间的水平距离；
③若已知OA段距离足够长，导致货物在碰到A之前已经与货车达到共同速度，则货车的长度是多少?

如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h="1.4" m、宽L="1.2" m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H="3.2" m的A点沿水平方向跳起离开斜面（竖直方向的速度变为0）。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。

工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示，货物以的初速度滑上静止的货车的左端，已知货物质量m=20kg，货车质量M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点。已知货车上表面的动摩擦因数，货物可简化为质点，斜面的倾角为。

（1）求货物从A点到B点的时间；
（2）求AB之间的水平距离；
（3）若已知OA段距离足够长，导致货物在碰到A之前已经与货车达到共同速度，则货车的长度是多少?

如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²。

（1）若选手以速度v₀水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v₀的最小值；
（2）若选手以速度v₁＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。（＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求

（1）运动员在空中飞行的时间
（2）AB间的距离
（3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20 s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力。

如图所示，斜面AB倾角为θ=37°， 竖直圆弧轨道BC与斜面AB相切于B点，O点是圆弧轨道的圆心，OC一条竖直线，圆弧轨道的半径R=1m。一个质量M=10kg，从斜面底端A在恒力F的作用下，由静止开始沿斜面AB向上运动，当物体运动到B点时，撤去外力F后，物体沿着圆弧轨道运动，刚好通过圆弧上的C点，最后物体正好落在斜面底端A点。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）斜面AB的长度；
（2）恒力F的大小。

如图甲所示，倾斜光滑直轨道AB和一直径d=0.4m的光滑圆轨道BCD平滑连接，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D两点分别为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°。一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）从轨道AB上高H处的某点由静止滑下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若小滑块刚好能通过圆轨道最高点D点，求此时的高度H；
（2）若用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，请在如图乙中绘制出压力F与高度H的关系图象；
（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。

平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45⁰角，落地时速度方向与水平方向成60⁰角。求：
（1）初速度的大小；
（2）落地速度的大小；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平射程.（g取10m/s²）。

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳离的速度最小值
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小

把一小球从离地面h=5m处，以v₀=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，（g=10m/s²）求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离；
（3）小球落地时的速度。

如图所示，水平传送带的速度为4.0m/s，它的右端与等高的光滑水平平台相接触。一工件（可看成质点）轻轻放在传送带的左端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，经过一段时间工件从光滑水平平台上滑出，恰好落在小车左端，已知平台与小车的高度差h=0.8，小车左端距平台右端的水平距离为s=1.2m，取g=10m/s²，求：

（1）工件水平抛出的初速度v₀是多少？
（2）传送带的长度L是多少？

如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内，磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m不带电的绝缘小球P以水平初速度v₀向Q运动，小球P、Q正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移，已知匀强电场的电场强度E=，水平台面距离地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后，小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经多少时间小球P落地，落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘，小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图所示，已知Q球在最高点和最低点所受全力的大小相等，求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。

【改编】如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度v_A=1m/s，AB段长L=10.0m，B、E两点的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计.g取10m/s²．

（1）要使赛车越过壕沟，求赛车在B点速度至少多大；
（2）求赛车在A点时加速度大小．
（3）求赛车从A点运动到平台EF的时间

如图所示，在水平地面上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L₁处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L₂处的D点，且L₂＝3L₁，空气阻力不计．求：

(1)飞机水平飞行的加速度；
(2)第二次投弹时飞机的速度及在两次投弹间隔T时间内飞机飞行距离.