气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?（g=10m／s2）
最近据外媒报道，“火星一号”移民计划即将启动候选人筛选，头4名火星居民将在2025年登陆火星。虽然踏上火星之后将不能够返回地球，但这一移民计划还是收到了超过20万人的申请。假若某志愿者登上火星后将一小球从高为0.5m的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过0.5s小球落地：求：
(1） 火星的重力加速度a的大小。
（2） 若他在同样高度将小球以1.5m/s的速度竖直上抛的落地时间t。
一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。将一质量为2m的物体A放置弹簧上端，A物体静止时弹簧长度为L1，将A物体向下按到弹簧长度为L2，由静止将A物体释放，A物体恰能离开弹簧。将物体A换成质量为m的物体B，并将B物体向下按到弹簧长度为L2处，将B物体由静止释放，求B物体运动过程中离水平地面的最大高度。（已知重力加速度为g）
跳水运动员以V0=3m/s的初速度竖直向上跳起,经1s后落水,设整个过程中加速度始终不变,大小为10m/s2，方向竖直向下,求
①运动员落水时的速度；
②运动员整个跳水过程中的位移。
(10分) 跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2．(结果均保留2位有效数字)
(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
(2)若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2 m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小
2008年8月11日下午14：30,第二十九届奥运会跳水比赛在“水立方”展开第二场角逐。在男子双人十米台决赛中，中国组合林跃/火亮优势明显，最终以总分482.46分成功折桂，帮助中国队夺得第七枚金牌。如图甲是林跃/火亮在跳台上腾空而起的英姿。中国组合林跃/火亮站在距水面10m高的跳台跳板上的最边缘端，他们的重心离跳板板面的高度大约为1m，当他们腾空跃起后其重心离跳板板面最大高度为2m，下降到手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,如图乙所示，这时他们的重心离水面大约为1m。（g取10m/s2,保留三位有效数字）
（1）不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中运动员完成一系列动作可利用的时间多长；
（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水后，运动员的重心能下沉到离水面约2.2m处，试估算水对运动员的平均阻力约是运动员自身重力的几倍。
(12分) 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．
在某一个探究实验中，实验员将某物体以某一确定的初速率v0，沿斜面向上推出（斜面足够长且与水平方向的倾角θ可调节）设物体在斜面上能达到的最大位移为Sm.实验测得Sm与斜面倾角θ的关系如右图所示，g取10m/s2，求：物体的初速率v0和物体与斜面间的动摩擦因数μ。
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度。
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g="10" m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′．
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
如图，一固定的斜面，其倾角为θ=30º，另一边与水平地面垂直，顶端有一定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A、B相连，A的质量为4m，B的质量为m。开始时，将B按在地上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。当A下滑距离为S时，细线突然断了。求B上升的最大高度。（设B不会与定滑轮相碰）
如图所示，A、B两棒均长l m，A悬于高处，B竖于地面．A的下端和B的上端相距s="10" m．若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度
= 20m／s做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直．问：
(1)两棒何时开始相遇?
(2)擦肩而过(不相碰)的时间?(取g="10" m／s2)．
我国的“探月工程”计划将在2017年宇航员登上月球.若宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上拋出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的 时间为t 。已知万有引力常量为G、月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求：
（1）求月球表面的重力加速度大小
；
（2）月球的质量M ；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 。
如图8所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管以a=2m/s2的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，3s内小球的位移
（2）若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N端穿出
（3）若此空管静止时N端离地64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一个小球B。
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H。
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0
（3）若要保证B在上升阶段能与A相遇，则B球上抛的初速度V0应该满足什么条件？
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