高中数学解答题

已知向量
（1）若的夹角；
（2）当时，求函数的最大值

（本小题14分）对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的.现在有两个函数与，给定区间.
(1)若，求在上的值域，判断与是否在给定区间上接近；
(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；
(3)若与在给定区间上是接近的，求的取值范围.

（本小题12分）已知函数是定义在的函数，对任意实数，
都有，且当时，；.
(1)求；   （2）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数；
（3）在条件（2）下解不等式：．

已知函数，且.
（Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由；    
（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

若三条直线，，能围成三角形，求m的取值范围．

（已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当a>0时，求数列的最小项．

（提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

（等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列， b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．
(1)求a_n与b_n；
(2)求＋＋…＋的值；
(3)记，记数列为，求．

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数，且满足
(Ⅰ)求实数、的值；
（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；
②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

设函数．
(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；
（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；
（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数(，均为正常数) ．
（1）若，求函数在区间上的单调减区间；
（2）设函数在处有极值．
①对于一切，不等式恒成立，求的取值范围；
②若函数f (x)在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

如图，正方形与等边所在平面互相垂直，，为中点，为中点
（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

设命题函数在上是减函数；命题关于的方程有实数根. 若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率.