高中数学组合几何解答题

设 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+1$的导数 $f`\left(x\right)$满足 $f`\left(1\right)=2a,f`\left(2\right)=-b$，其中常数 $a,b\in R$．
（Ⅰ）求曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线方程．
（Ⅱ）设 $g\left(x\right)=f`\left(x\right)e^{-x}$．求函数 $g\left(x\right)$的极值．

已知函数，（为常数）．
（1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）若，，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）当时，若对于区间内的任意两个不相等的实数、，都有
成立，求的取值范围.

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

已知函数，为常数.
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）若函数有两个零点、，试证明.

已知函数，，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点．

已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
（1）求常数的值；
（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.

设函数的图象在点
处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：
①；
②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：．

已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？
（3）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

设函数.
（1）当时，求函数在区间内的最大值；
（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.

如图，从点做轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，记点的坐标为．

（Ⅰ）试求与的关系；
（Ⅱ）求．

已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若求函数的单调区间．

已知函数满足如下条件：当时，，且对任
意，都有.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由.

已知函数 
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在=1处取得极值，对任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当＞＞时，求证：

设.
（1）当取到极值，求的值；
（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.

已知).
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.