高中数学组合几何解答题

（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)²+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂，求证：f(x₂)＞–ln2．

已知的图像过原点，且在点处的切线与轴平行，对任意，都有.
(1)求函数在点处切线的斜率；
(2)求的解析式；
(3)设，对任意，都有.求实数的取值范围.

（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．
（1）若在处的切线的斜率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
（3）若是的一个单调区间，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

已知函数
(1)当a=2时，求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。

已知函数的图象在处的切线方程为，其中有e为自然对数的底数。
（1）求的值；
（2）当时，证明；
（3）对于定义域为D的函数若存在区间时，使得时，的值域是。则称是该函数的“保值区间”。设＋，问函数是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由。

已知函数在处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求过点且与曲线相切的切线方程．

已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性
（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：
①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.
②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

（本小题满分13分）已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.

设函数．
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式．

函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；
（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．

设，其中为常数．
（1）求曲线（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）如果函数（x）的图象也经过点（4，2），求（x）与（1）中的切线的交点．