高中数学组合几何解答题

已知函数.
（Ⅰ）设，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．

已知函数，设
（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

设函数.
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若，为整数，且当时，，求的最大值．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

已知函数()
（1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；
（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（其中是实数）．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若设，且有两个极值点，（），求的取值范围．（其中为自然对数的底数，）．

（本小题满分13分）对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.
（Ⅰ）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x²－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

（本小题满分12分） 已知（
（1）当a＝0时，求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈（2, 3），x₁, x₂∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x₁）－f（x₂）|成立，求实数m的取值范围.

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

已知函数在处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求过点且与曲线相切的切线方程．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图像上点处的切线，证明：在区间上存在唯一，直线与曲线相切．