高中数学组合几何解答题

已知为偶函数，曲线过点， ．
（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

已知函数f(x)＝ax²＋1，g(x)＝x³＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x₁，x₂∈[－1,1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P()，f()处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋.

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
（1）求常数的值；
（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？
（3）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

已知函数满足如下条件：当时，，且对任
意，都有.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由.

已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x²－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|>|g(x₁)－g(x₂)|成立，求实数b的取值范围．

已知).
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数 
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在=1处取得极值，对任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当＞＞时，求证：

设.
（1）当取到极值，求的值；
（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.

设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值.

已知函数，，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点．

如图，从点做轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，记点的坐标为．

（Ⅰ）试求与的关系；
（Ⅱ）求．