高中数学组合几何解答题

求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x³＋3x²－5相切的直线方程．

求曲线y＝x³在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

抛物线y＝x²在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．
（1）求；
（2）求证：＜；
（3）设为数列的前项和，求证：＜．来

设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

已知函数f(x)=ax³+3x²-6ax-11,g(x)=3x²+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

已知曲线y=x³+,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2） 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

（本小题满分13分）时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证：.