高中数学组合几何解答题

试求过点且与曲线相切的直线方程．

若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度．

若，求：（1）在之间的平均速度（设）；
（2）在时的瞬时速度．

求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。

如图所示，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

偶函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.

设函数f(x)=ax+（a,b∈Z），曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.

求y=在x=x₀处的导数.

 已知曲线y=x³+.
(1)求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

求函数y=在x₀到x₀+Δx之间的平均变化率.

已知s=，（1）计算t从3秒到3.1秒内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。

已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；

已知，n为正整数。设，证明；
（1）  设，对任意，证明

求曲线在点处的切线方程。