高中数学组合几何解答题

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.求的解析式；

函数，其中为常数，且函数和
的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。

已知函数为大于零的常数。
（1）若函数内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

设a为实数, 函数 
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

（本小题满分10分）函数在P点处的切线平行于直线，求的值。

设函数.
（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；
（Ⅱ）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c
的取值范围.

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实
数a的值；如果不存在，请说明理

已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x²－10x的一个极值点．
(1)求实数a；
(2)求函数f(x)的单调区间．

已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间 

设函数
（Ⅰ）时,求的单调区间；
（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.

已知 a为实数,= 
(1)求导函数  
(2)若 , 求  在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数在点处有极小值-1,
（1）求的值    （2）求出的单调区间.
（3）求处的切线方程.

设 $f\left(x\right)=\ln (x+1)+\sqrt{x+1}+ax+b(a,b\in R,a,b\mathrm{为常数})$，曲线 $y=f\left(x\right)$与直线 $y=\frac{3}{2}x$在 $\left(0,0\right)$点相切.
(Ⅰ)求 $a,b$的值。
(Ⅱ)证明：当 $0<x<2$时， $f\left(x\right)<\frac{9x}{x+6}$.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$为常数， $e$=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
(Ⅰ)求 $k$的值；
(Ⅱ)求 $f\left(x\right)$的单调区间；
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=xf\left(x\right)$，其中 $f^{`}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$（ $k$为常数， $e=2.71828...$是自然对数的底数），曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
（Ⅰ）求 $k$的值；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）设 $g\left(x\right)=(x^2+x)f`\left(x\right)$,其中 $f`\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.