高中数学函数迭代试题

设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若
，使得”成立。
（1）利用这个性质证明唯一；
（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

函数的定义域为，若，且时总有，则称为单函数，
则：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，，
且，则；④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定
是单函数；以上命题正确的是（ ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．①③④

设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是

A．1

B．

C．e

D．

设是正整数，为正有理数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：；
（3）设，记为不小于的最小整数，例如．令的值．
（参考数据：．

定义，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，
设 则z的取值范围是                                                         （  ）

A．[－7，10]

B．[－6，10]

C．[－6，8]

D．[－7，8]

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是     （）

A．

B．

C．

D．

给出下列四个结论：①函数在其定义域内是增函数；②函数 的图象关于直线对称；③函数的最小正周期是2π；④函数是偶函数.其中正确结论的序号是   .

已知函数，若，
且，则=（   ）

A．2

B．4

C．8

D．随值变化

已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．

幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是．运用此方法可以探求的一个单调递增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：
①的值域为；
②是周期函数；
③；
④，其中正确的个数是（   ）  

A．0

B．1

C．2

D．3

如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

已知的三内角分别为,向量
,记函数.
（1）若,求的面积；
（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．