高中数学函数迭代解答题

已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

已知当点在的图像上运动时，点函数的图像上运动。
（1）求的表达式；
（2）若集合{关于的方程有实根，}，求集合A；
（3）设函数的定义域为＜值域为，求实数的值。

设函数的定义域为，若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

已知方程的两根为，若，求实数的值。

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
①对任意的，总有；
②当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

设 。
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（１）  设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（２）  当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）．

（本小题共14分）
已知函数，其中.
(Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

设函数 $f_x\left(x\right)=-1+x+\frac{x^2}{2^2}+\frac{x^3}{3^2}+\dots +\frac{x^n}{n^2}\left(x\in R,n\in N^{*}\right)$，证明：
（Ⅰ）对每个 $n\in N^{*}$，存在唯一的 $x_n\in \left[\frac{2}{3},1\right]$，满足 $f_x\left(x_n\right)=0$；
（Ⅱ）对任意 $p\in N^{*}$，由（Ⅰ）中 $x_n$构成的数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $0<x_n-x_{n-p}<\frac{1}{n}$.

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。

已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．       

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，；
（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数。
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值；
（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围。

已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为．（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；
（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值．

已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。