高中数学函数迭代解答题

已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f^－1(x);
(3)对任意给定的k∈R⁺,解不等式f^－1(x)>lg. 

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:

(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围。

用三段论证明函数在（，1上是增函数。

已知函数
（1）求函数的解析式，并指出其单调性；
（2）函数的取值集合；
（3）当的值恰为负数，求a的取值范围。

已知二次函数满足条件，且方程有等根。
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
（1）求函数在上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数的值域．
（4）若对恒成立，求的取值范围。

已知函数，

（1）求的定义域；
（2）根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。

已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。

已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()
⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；
⑵对数列x₁＝，x_n＋1＝，求f(x_n);
⑶求证

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x₁，x₂．
⑴若x₁<1<x₂，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；
⑵若|x₁|<2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范围．

（本小题满分14分）
已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且对任意正整数，有，记，，比较与的大小关系；
（Ⅲ）若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求的取值范围．

（本小题满分12分）
某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长，为的中点，到的距离比的长小，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低?

（本小题满分14分）
已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列的项仅最小，求的取值范围；
（Ⅲ）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．

(文)已知函数在区间上最大值为1，最小值为2．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为减函数，求实数m的取值范围．