高中数学函数迭代解答题

已知函数
(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;
（2）若函数存在两个零点,求a的取值范围
(3)证明:

定义在［－1，1］上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.
（2）若对所有，恒成立，
求实数m的取值范围．

)设为奇函数，为常数．
(1)求的值；
(2)判断在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的判断正确；
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数．
（1）求的值；
（2）试讨论函数的零点的个数．

已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当时,
①解不等式；
②求函数在上的值域.

已知函数，
（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

设是定义在上的函数，当，且时，有．
（1）证明是奇函数；
（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

设
（1）求，并求数列的通项公式.   
（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为，
求证：

已知函数在 处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值 ；
(3)数列满足，，求的整数部分.

若函数都在区间上有定义，对任意，都有成立，则称函数为区间上的“伙伴函数”
（1）若为区间上的“伙伴函数”，求的范围。
（2）判断是否为区间上的“伙伴函数”？
（3）若为区间上的“伙伴函数”，求的取值范围

设函数
（1）判断的奇偶性
（2）用定义法证明在上单调递增

对于区间上有意义的两个函数如果有任意，均有则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现有两个函数与给定区间， 讨论与在给定区间上是否是接近的．

设，（1）分别求；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

已知函数
（1）若函数有最 大值，求实数的值
（2）解不等式

对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），
（1）求的递增区间；
（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。