高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式填空题

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

在平面直角坐标系中，若点的坐标均为整数，则称点为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为．例如图中是格点三角形，对应的．
（1）图中格点四边形对应的分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为其中为常数．若某格点多边形对应的，则（用数值作答）．

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为           .

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

已知数列{a_n}的通项公式为a_n= (-1)ⁿ n，则a₄=_____．

设，圆的面积为，则      ．

等比数列{a_n}的首项a₁=，且4a_n-1+a_n+1=4a_n,则sina₁+sina₂+sina₃+…+sina₂₀₁₄=

给定有限单调递增数列,数列至少有两项）且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点）,则称数列具有性质.
（1）给出下列四个命题,其中正确的是          .（填上所有正确命题的序号）
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
（2）若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和       .

已知数列的前项为、、、、，据此可写出数列的一个通项公式为____.

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果数列{b_n}：b₁，b₂，b₃，…，b_n满足b₁＝a_n，b_k＝a_k－1＋a_k－b_k－1，其中k＝2,3，…，n，则称{b_n}为{a_n}的“衍生数列”．若数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{a_n}为________；若n为偶数，且{a_n}的“衍生数列”是{b_n}，则{b_n}的“衍生数列”是________．

对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，
    ，    ．

已知数列，且通项公式分别为，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断              （用表示（））．

已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，       ．

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

给出下列等式：， 请从中归纳出第个等式：=        ；