高中数学不定方程和方程组解答题

(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。

设P：二次函数在区间上存在零点；Q：函数在内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数的取值范围.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

确定函数f(x)＝＋x－4的零点个数．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正数根.

已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；

已知函数，
（Ⅰ）若，求方程的根；
（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；

已知函数,.
（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.

已知定义在上的函数= 
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对上的任意都成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围 

已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

已知函数
(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最值；
(3)当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.

已知函数(为常数).
（1）若1为函数的零点, 求的值；
（2）证明函数在[0,2]上是单调递增函数；
（3）已知函数, 求函数的零点.

函数函数的图像如图所示。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。

设，且为自然对数的底数）
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围。