高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数．
若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；
若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）求函数的零点.

设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．

设．
（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）设．
①证明：函数有3个零点；
②若存在实数，当时函数的值域为，求实数的取值范围．

已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点的轨迹及的范围.

是关于的一元二次方程的两个实根，又，  求的解析式及此函数的定义域．

已知，，求.

若关于x的方程4^x-k2^x+k+3=0无实数解，求k的取值范围。

（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围

已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．

（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

（本小题满分12分）关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．

已知函数，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）证明函数的图象在直线的下方；
（3）讨论函数零点的个数．

已知函数f(x)＝2^x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？