奖器有个小球,其中个小球上标有数字,个小球上标有数字,现摇出个小球,规定所得奖金(元)为这个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
某批数量较大的商品的次品率是5%,从中任意地连续取出10件,为所含次品的个数,求.
分析:数量较大,意味着每次抽取时出现次品的概率都是0.05,可能取值是:0,1,2,…,10.10次抽取看成10次独立重复试验,所以抽到次品数服从二项分布,由公式可得解.
有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数的数学期望和方差.
分析:求时,由题知前次没打开,恰第k次打开.不过,一般我们应从简单的地方入手,如,发现规律后,推广到一般
一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a,与对手踢平(得1分)的概率为b,负于对手(得0分)的概率为,已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1,则的最小值为 ( )
A. | B. | C. | D. |
在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.
(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;
(Ⅱ)记
为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时
的值是2)。求随机变量
的分布列及其数学期望
将数字分别写在大小、形状都相同的张卡片上,将它们反扣后(数字向下),再从左到右随机的依次摆放,然后从左到右依次翻卡片:若第一次就翻出数字则停止翻卡片;否则就继续翻,若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片;否则将卡片依次翻完也停止翻卡片.设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量,求出的分布列和它的数学期望.
某公司“咨询热线”电话共有10路外线,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,英才苑外线电话同时打入情况如下表所示:
电话同时打入数ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
概率P |
0.13 |
0.35 |
0.27 |
0.14 |
0.08 |
0.02 |
0.01 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话).
①求至少一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;(2)求一周五个工作日的这一时间内,同时打入的电话数ξ的期望值.
有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根(每根钢管附有不同的编号),现随意抽取4根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的),再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根.
(1)若用ξ表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),试求随机变量的分布列及;
(2)设的取值从小到大依次为数列是首项为1,公差为的等差数列,设,当时,求的值。
(理)(本小题满分12分)
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取,否则继续进行. 求抽取次数的分布列、数学期望和方差.
(本小题满分12分)
2008年为山东素质教育年,为响应素质教育的实施,某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).现统计了该校100名学生参加活动的情况,他们参加活动的次数统计如图所示.
(1)求这些学生参加活动的人均次数;
(2)从这些学生中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(3)从这些学生中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布与数学期望.
(本小题满分12分)一次智力竞赛中,共分三个环节:选答、抢答、风险选答,在第一环节“选答”中.每个选手可以从6道题(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题作答,答对每道题可得100分;在第二环节“抢答”中,一共为参赛选手准备了5道抢答题.答对一道得1 00分,在每一道题的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;在第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣除300分、200分、100分.而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0.6、0.7、0.8,现有甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:(1)乙选手在第一环节中,至少选中一道操作题的概率;
(2)甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率;(3)在第三环节中,就每道题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大.