高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的高。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）求证：面；
（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图（2）所示.

（1）求证:平面；
（2）求二面角的正切值.

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的余弦值为，求的值．

（本小题满分14分）如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：

（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

（本小题满分15分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.

（Ⅰ）求证：平面； 
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

如图，已知平面,为等边三角形，

（1）若平面平面，求CD长度；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．

如图，正四棱锥中，分别为的中点。设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证；平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；
（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．

如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

(本小题满分12分)
如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．