高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

如图，空间四边形ABCD中，，，分别是AB，BC，CD的中点，求证：

（1）AC∥平面；
（2）BD∥平面．

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小．

如图，在直三棱柱ADE—BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形，M为AB的中点，O为DF的中点．

证明：（1）OM∥平面BCF；
（2）平面MDF⊥平面EFCD．

（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥平面， 交于点是线段中点，为线段中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥．

（本题10分）如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，
正方形和平面成直二面角，是的中点．

（1）求证：．
（2）求证：平面．
（3）求三棱锥的体积．

长方体中,,,点为中点．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求证：平面；

（本小题满分12分）是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.

（Ⅰ）证明：DE//平面ABC；
（Ⅱ）证明：.

（本题15分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE