高中数学空间向量的应用试题

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求二面角的正切值．

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．

矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．

如图所示，四棱锥的底面是直角梯形， ，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如果，求此时的值．

如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， BC="AC" ，AC₁⊥A₁B,M,N分别是A₁B₁,AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1,②A₁B⊥NB₁  ,③平面AMC₁⊥平面CBA₁ ,其中正确结论的个数为 （  ）     

A．0

B．1

C．2

D．3

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

（1）证明DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-E的余弦值．

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是        (填写所有的正确选项)

（1）是定值          
（2）点在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使   
（4）存在某个位置，使平面

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．