高中数学变量间的相关关系试题

（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限
维修费用

 
若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（3）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
，

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2．5	3	4	4．5

 
（1）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？

下表数据是水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

 
（1）求y关于x的回归方程；
（2）估计水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．
（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）

某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.
（1）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；
（2）已知小王家第一季度缴费情况如下：

月份	1	2	3	合计
缴费金额	87元	62元	45元8角	194元8角

 
问：小王家第一季度共用了多少度电？

生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

 
（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；   
（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．

对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，， ，，则下列说法中不正确的是（ ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．用相关指数来刻画回归效果，的值越 大，说明模型的拟合效果越好

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中m值为(　　).               

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

 
A.4             B．3.15             C．4. 5            D．3

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为        

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时
销售额为                                                               （）


A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么
表中的值为（  ）

A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）

根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（　　）

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	t	6.5	7.0

 
A．5.5         B．5.0         C．4.5         D．4.8

设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 （  ）

A．与具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg