初中数学圆试题

一个圆柱形橡皮泥，底面积是 $12c{m}^2$．高是 $5\mathit{cm}$．如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 $5\mathit{cm}$的圆锥，则这个圆锥的底面积是 　　 $c{m}^2$．

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” $\mathit{AP}$， $\mathit{BP}$的连接点 $P$在 $\odot O$上，当点 $P$在 $\odot O$上转动时，带动点 $A$， $B$分别在射线 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上滑动， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$．当 $\mathit{AP}$与 $\odot O$相切时，点 $B$恰好落在 $\odot O$上，如图2．

请仅就图2的情形解答下列问题．

（1）求证： $\angle \mathit{PAO}=2\angle \mathit{PBO}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AP}=\frac{20}{3}$，求 $\mathit{BP}$的长．

如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $D$均在小正方形的顶点上，且点 $B$， $C$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上， $\angle \mathit{BAC}=22.5°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为 　　．

如图， $\odot O$的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $A_n(n$为 $1~12$的整数），过点 $A_7$作 $\odot O$的切线交 $A_1{A}_{11}$延长线于点 $P$．

（1）通过计算比较直径和劣弧 $\stackrel{̂}{A_7{A}_{11}}$长度哪个更长；

（2）连接 $A_7{A}_{11}$，则 $A_7{A}_{11}$和 $P{A}_1$有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长 $P{A}_7$的值．

如图，等腰 $\mathit{\Delta AOB}$ 中，顶角 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，用尺规按①到④的步骤操作：

①以 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径画圆；

②在 $\odot O$ 上任取一点 $P$ （不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $\mathit{AP}$ ；

③作 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $M$ ， $N$ ；

④作 $\mathit{AP}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $E$ ， $F$ ．

结论Ⅰ：顺次连接 $M$ ， $E$ ， $N$ ， $F$ 四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $\odot O$ 上只有唯一的点 $P$ ，使得 $S_{\mathit{扇形}\mathit{FOM}}=S_{\mathit{扇形}\mathit{AOB}}$ ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．

Ⅰ和Ⅱ都对

B．

Ⅰ和Ⅱ都不对

C．

Ⅰ不对Ⅱ对

D．

Ⅰ对Ⅱ不对

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{BE}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{AE}$ ．若 $\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{BAD}$ ，则 $\angle \mathit{DAE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$35°$

C．

$45°$

D．

$60°$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{CAB}$ 的平分线交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，交 $\odot O$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{EB}$ ，作 $\angle \mathit{BEF}=\angle \mathit{CAE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=10$ ， $\mathit{EF}=20$ ，求 $\odot O$ 的半径和 $\mathit{AD}$ 的长．

如图， $\mathit{PA}$是以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$的切线，切点为 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，交 $\odot O$于点 $B$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{PO}$的长．

如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $20\mathit{\pi cm}$，侧面积为 $240\mathit{\pi c}{m}^2$，则这个扇形的圆心角的度数是 　　度．

小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离 $\mathit{CD}＝1.6\mathit{cm}$， $\mathit{AB}＝6.4\mathit{cm}$，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 　　cm．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，若以 $\mathit{AC}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{13}{5}$

C．

$\frac{24}{5}$

D．

5

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的弦，点 $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，过点 $E$作 $\mathit{AB}$的垂线，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\odot O$于点 $N$，分别连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{CN}$．

（1） $\mathit{EM}$与 $\mathit{BE}$的数量关系是 　　；

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EB}}=\stackrel{̂}{\mathit{CN}}$；

（3）若 $\mathit{AM}=\sqrt{3}$， $\mathit{MB}=1$，求阴影部分图形的面积．

如图， $\odot O$ 与正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的两边 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CD}$ 相切于 $A$ ， $C$ 两点，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$144°$

B．

$130°$

C．

$129°$

D．

$108°$

如图， $\odot O$与等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$分别交于点 $D$， $E$， $\mathit{AE}$是直径，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{EF}$，当 $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线时，求 $\odot O$的半径 $r$与等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长 $a$之间的数量关系．

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人说的都对
B．	小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．	两人说的都不对
D．	小铭说的不对，小熹说的反例存在