初中数学平行四边形的判定与性质试题

如图，点 $B$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{DF}$上， $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$于点 $M$、 $N$， $\angle A=\angle F$， $\angle 1=\angle 2$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BCED}$是平行四边形；

（2）已知 $\mathit{DE}=2$，连接 $\mathit{BN}$，若 $\mathit{BN}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，求 $\mathit{CN}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $O$是边 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{DO}$并延长，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BECD}$是平行四边形；

（2）若 $\angle A=50°$，则当 $\angle \mathit{BOD}=$　      　 $°$时，四边形 $\mathit{BECD}$是矩形．

如图，已知点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．求证： $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

如图，已知点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．求证： $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

如图， $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{12}\mathit{cm}$， $\mathit{C}$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CP}$与 $\mathit{\odot }\mathit{O}$相切于点 $\mathit{P}$，过点 $\mathit{B}$作弦 $\mathit{BD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CP}$，连接 $\mathit{PD}$．

（1）求证：点 $\mathit{P}$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的中点；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{D}$，求四边形 $\mathit{BCPD}$的面积．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=8$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点．过点 $F$作 $\mathit{FE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$．将 $\mathit{\Delta AEF}$沿点 $A$到点 $B$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．设 $P$、 $P^{\text{'}}$分别是 $\mathit{EF}$、 $E^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$的中点，当点 $A^{\text{'}}$与点 $B$重合时，四边形 $P{P}^{\text{'}}\mathit{CD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $28\sqrt{3}$B． $24\sqrt{3}$C． $32\sqrt{3}$D． $32\sqrt{3}-8$

如图， $\mathit{AC}$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线， 将边 $\mathit{AB}$沿 $\mathit{AE}$折叠， 使点 $B$落在 $\mathit{AC}$上的点 $M$处， 将边 $\mathit{CD}$沿 $\mathit{CF}$折叠， 使点 $D$落在 $\mathit{AC}$上的点 $N$处 ．

（1） 求证： 四边形 $\mathit{AECF}$是平行四边形；

（2） 若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=10$，求四边形 $\mathit{AECF}$的面积 ．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$．求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $D$作对角线 $\mathit{BD}$的垂线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$．

（1）证明：四边形 $\mathit{ACDE}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{\Delta ADE}$的周长．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$延长到点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DE}$，交边 $\mathit{BC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BEF}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$，若 $\angle \mathit{BFD}=2\angle A$，求证：四边形 $\mathit{BECD}$是矩形．

四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$；

（2）若 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，求证： $\mathit{AO}=\mathit{CO}$．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha (30°<\alpha <180°)$，得到△ $\mathit{AO}\text{'}B\text{'}$．

（1）当 $\alpha =60°$时，判断点 $B$是否在直线 $O\text{'}B\text{'}$上，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{OO}\text{'}$，设 $\mathit{OO}\text{'}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，当 $\alpha$为何值时，四边形 $\mathit{ADO}\text{'}B\text{'}$是平行四边形？请说明理由．

如图， $\mathit{\Delta APB}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{APB}=90°$，在 $\mathit{AB}$的同侧作正 $\mathit{\Delta ABD}$、正 $\mathit{\Delta APE}$和正 $\mathit{\Delta BPC}$，则四边形 $\mathit{PCDE}$面积的最大值是　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$， $\angle B=45°$，延长 $\mathit{CD}$到点 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{DA}$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CD}=1$，求四边形 $\mathit{ABCE}$的面积．

如图1，以 $▱\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{CD}$为一边作菱形 $\mathit{CDEF}$，使点 $F$落在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{BE}$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{BG}$与 $\mathit{EG}$的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BA}$交于点 $H$，其他条件不变：

①如图2，若 $\angle \mathit{ADC}=60°$，求 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值；

②如图3，若 $\angle \mathit{ADC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，直接写出 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值（用含 $\alpha$的三角函数表示）