初中数学平面直角坐标系试题

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $▱\mathit{OABC}$ 的三个顶点 $O(0,0)$ 、 $A(3,0)$ 、 $B(4,2)$ ，则其第四个顶点是 　          ．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $▱\mathit{OABC}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(3,0)$、 $B(4,2)$，则其第四个顶点是　           　．

如图，曲线 $l$是由函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限内的图象绕坐标原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的，过点 $A(-4\sqrt{2}$， $4\sqrt{2})$， $B(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$的直线与曲线 $l$相交于点 $M$、 $N$，则 $\mathit{\Delta OMN}$的面积为　      　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(2,0)$、 $C(0,2)$，点 $Q$在对角线 $\mathit{OB}$上，且 $\mathit{QO}=\mathit{OC}$，连接 $\mathit{CQ}$并延长交边 $\mathit{AB}$于点 $P$，则四边形 $\mathit{OAPQ}$的面积为　        　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(2,0)$、 $C(0,2)$，点 $Q$在对角线 $\mathit{OB}$上，且 $\mathit{QO}=\mathit{OC}$，连接 $\mathit{CQ}$并延长交边 $\mathit{AB}$于点 $P$，则四边形 $\mathit{OAPQ}$的面积为　        　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$、 $\mathit{P}$的坐标分别为 $\mathit{(}\mathit{1}\mathit{,}\mathit{0}\mathit{)}$， $\mathit{(}\mathit{2}\mathit{,}\mathit{5}\mathit{)}$， $\mathit{(}\mathit{4}\mathit{,}\mathit{2}\mathit{)}$．若点 $\mathit{C}$在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， $\mathit{P}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外心，则点 $\mathit{C}$的坐标为　               　．

过三点 $A(2,2)$， $B(6,2)$， $C(4,5)$的圆的圆心坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,\frac{17}{6})$B． $(4,3)$C． $(5,\frac{17}{6})$D． $(5,3)$

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $D$分别落在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OD}=2\mathit{OA}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=3:1$，则点 $C$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,7)$B． $(3,7)$C． $(3,8)$D． $(4,8)$

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是正方形 $\mathit{OABC}$的一个顶点，已知点 $B$坐标为 $(1,7)$，过点 $P(a$， $0\left)\right(a>0)$作 $\mathit{PE}\perp x$轴，与边 $\mathit{OA}$交于点 $E$（异于点 $O$、 $A)$，将四边形 $\mathit{ABCE}$沿 $\mathit{CE}$翻折，点 $A\text{'}$、 $B\text{'}$分别是点 $A$、 $B$的对应点，若点 $A\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{PE}$上，则 $a$的值等于 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{4}$B． $\frac{4}{3}$C．2D．3

以方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=2x+2\\ y=-x+1\end{array}\right.$的解为坐标的点 $(x,y)$在第　   　象限．

如图，已知 $▱\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在直线 $x=1$和 $x=4$上， $O$是坐标原点，则对角线 $\mathit{OB}$长的最小值为　      　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$、 $B$的坐标分别为 $(8,0)$、 $(0$， $2\sqrt{3})$， $C$是 $\mathit{AB}$的中点，过点 $C$作 $y$轴的垂线，垂足为 $D$，动点 $P$从点 $D$出发，沿 $\mathit{DC}$向点 $C$匀速运动，过点 $P$作 $x$轴的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BP}$、 $\mathit{EC}$．当 $\mathit{BP}$所在直线与 $\mathit{EC}$所在直线第一次垂直时，点 $P$的坐标为　    　．

矩形 $\mathit{OABC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $B$的坐标为 $(3,4)$， $D$是 $\mathit{OA}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AB}$上，当 $\mathit{\Delta CDE}$的周长最小时，点 $E$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,1)$B． $(3,\frac{4}{3})$C． $(3,\frac{5}{3})$D． $(3,2)$

如图，点 $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$在 $x$轴正半轴上，点 $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$， $C_n$在 $y$轴正半轴上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$， $B_n$在第一象限角平分线 $\mathit{OM}$上， $O{B}_1=B_1{B}_2=B_1{B}_3=\dots =B_{n-1}{B}_n=\frac{\sqrt{3}}{2}a$， $A_1{B}_1\perp B_1{C}_1$， $A_2{B}_2\perp B_2{C}_2$， $A_3{B}_3\perp B_3{C}_3$， $\dots$， $A_n{B}_n\perp B_n{C}_n$， $\dots$，则第 $n$个四边形 $O{A}_n{B}_n{C}_n$的面积是　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$，△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_3{B}_3{C}_3\dots$△ $A_n{B}_n{C}_n$都是等腰直角三角形，点 $B$， $B_1$， $B_2$， $B_3\dots B_n$都在 $x$轴上，点 $B_1$与原点重合，点 $A$， $C_1$， $C_2$， $C_3\dots C_n$都在直线 $l:y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$上，点 $C$在 $y$轴上， $\mathit{AB}//A_1{B}_1//A_2{B}_2//\dots //A_n{B}_n//y$轴， $\mathit{AC}//A_1{C}_1//A_2{C}_2//\dots //A_n{C}_n//x$轴，若点 $A$的横坐标为 $-1$，则点 $C_n$的纵坐标是　　．