等差数列中有两项和满足(其中,且),则该数列前项之和是
A. | B. | C. | D. |
本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
……
记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合:
① ② 是与无关的常数.
(Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:;
(Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围;
(Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证.
(理)设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题15分)已知,是实数,方程有两个实根,,数列满足,,
(Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示);
(Ⅱ)若,,求的前项和.
(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;
(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
(本小题满分13分)
已知首项不为零的数列的前项和为,若对任意的,,都有.
(Ⅰ)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;
(Ⅱ)若数列的第项是数列的第项,且,,求数列的前项和.
已知数列是各项均为正整数的等差数列,公差,且中任意两项之和也是该数列中的一项.
(1)若,则的取值集合为 ;
(2)若,则的所有可能取值的和为 .
设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知 (其中为常数),,。
(1)求常数的值及数列,的通项公式和。
(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒成立,求实数m的最大值与整数k的最小值。
(3)试比较与2的大小关系,并给出证明。
△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,有下列两个条件:(1)a、b、c成等差数列;(2)a、b、c成等比数列,现给出三个结论:(1);(2);(3)。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件,三个结论中的两个为结论,组建一个你认为正确的命题,并证明之。
(I)组建的命题为:已知_______________________________________________
求证:①__________________________________________
②__________________________________________
(II)证明: