高中数学不定方程和方程组试题

直线l：x+交圆x²+y²=2于A、B两点，则|AB|=       ．

已知f（x）=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是      ．

已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．
（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，求实数a，t应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若x₁，x₂，x₃，x₄成等比数列，求t用a表示．

设数列{a_n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式为       ．

函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（e，3）

D．（e，+∞）

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
其中正确的命题序号有          ．

已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A．[﹣4，0]

B．[﹣8，+∞）

C．[﹣4，+∞）

D．（0，+∞）

函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）=0存在唯一正实数根x₀，则a取值范围是       ．

已知函数，则函数y=g（x）﹣x的零点个数是      ．

已知命题p方程2x²+ax﹣a²=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²+2ax₀+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

已知偶函数f（x）满足，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log_a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围      ．

函数f（x）=﹣的零点所在区间为（ ）

A．（0，）

B．（，）

C．（，1）

D．（1，2）

给定方程：（）^x+sinx﹣1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；
②该方程有无数个实数解；
③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；
④若x₀是该方程的实数解，则x₀＞﹣1．
则正确命题是       ．

已知f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=ax²﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）﹣f（x₂）|≥k|lnx₁﹣lnx₂|成立，求k的取值范围．

已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：① ；② 直线是函数的图像的一条对称轴；③ 函数在[-9,-6]上为增函数；④ 函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为        .